【題目】如圖,有長為24m的籬笆,圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃,且花圃的長可借用一段墻體(墻體的最大可用長度a=10m).
(1)如果所圍成的花圃的面積為45m2,試求寬AB的長;
(2)按題目的設(shè)計要求,能圍成面積比45m2更大的花圃嗎?如果能,請求出最大面積,并說明圍法;如果不能,請說明理由.
【答案】(1)AB長為5米(2)最大面積為
【解析】試題分析:
(1)由題意可知圍成該花圃需要用到籬笆的寬有三條,而長只有一條,設(shè)寬AB的長為xm,則長BC為(24-3x)m,再設(shè)長方形面積為y,由矩形面積公式可得:y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,由y=45解得對應的x的值,可得答案;
(2)把(1)中所得解析式配方化為頂點式,然后結(jié)合自變量的取值范圍可求得y的最大值,把最大值與45比較可得結(jié)論,并進一步可由自變量的取值范圍和解析式求得最大面積;
試題解析:
(1)設(shè)花圃的寬AB=x米,知BC應為(24-3x)米,故面積y與x的關(guān)系式為
y=x(24-3x)=-3x2+24x.
當y=45時,-3x2+24x=45,解出x1=3,x2=5.
當x2=3時,BC=24-3×3>10,不合題意,舍去;
當x2=5時,BC=24-3×5=9,符合題意.
故AB長為5米.
(2)能圍成面積比45m2更大的矩形花圃.
由(1)知,y=-3x2+24x=-3(x-4)2+48,
∵,∴ ,
由拋物線y=-3(x-4)2+48知,在對稱軸x=4的右側(cè),y隨x的增大而減小,
∴當時,y=-3(x-4)2+48有最大值,且最大值為此時, BC=10m,即圍成長為10米,寬為米的矩形ABCD花圃時,其最大面積為
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知的斜邊,.
以點為圓心作圓,當半徑為多長時,直線與相切?為什么?
以點為圓心,分別以和為半徑作兩個圓,這兩個圓與直線分別有怎樣的位置關(guān)系?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了解學生每天參加戶外活動的情況,隨機抽查了100名學生每天參加戶外活動的時間情況,并將抽查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)請直接寫出圖中的值,并求出本次抽查中學生每天參加戶外活動時間的中位數(shù);
(2)求本次抽查中學生每天參加戶外活動的平均時間.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】要建一個如圖所示的面積為300 的長方形圍欄,圍欄總長50m,一邊靠墻(墻長25m),
(1)求圍欄的長和寬;
(2)能否圍成面積為400 的長方形圍欄?如果能,求出該長方形的長和寬,如果不能請說明理由。
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【題目】某公司銷售部有營銷人員15人,銷售部為了制定某種商品的月銷售定額,統(tǒng)計了這15人某月的銷售如下:
每人銷售件數(shù) | 1800 | 510 | 250 | 210 | 150 | 120 |
人數(shù) | 1 | 1 | 3 | 5 | 3 | 2 |
(1)求這15位營銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).
(2)假設(shè)銷售部負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件,你認為是否合理?為什么?如不合理,請你制定一個合理的銷售定額,并說明理由.
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【題目】(問題情境)如圖,中,,,我們可以利用與相似證明,這個結(jié)論我們稱之為射影定理,試證明這個定理;
(結(jié)論運用)如圖,正方形的邊長為,點是對角線、的交點,點在上,過點作,垂足為,連接,
(1)試利用射影定理證明;
(2)若,求的長.
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【題目】如圖,已知:在平面直角坐標系中,每個小正方形的邊長為1,△ABC的頂點都在格點上,點A的坐標為(-3,2).請按要求分別完成下列各小題:
(1)把△ABC向下平移7個單位,再向右平移7個單位,得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
(2)畫出△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2;
畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A3B3C3;
(3)求△ABC的面積.
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【題目】在△ABC中,AB=6,AC=BC=5,將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn),得到△ADE,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),點B的對應點為點D,點C的對應點為點E,連接BD,BE.
(1)如圖,當α=60°時,延長BE交AD于點F.
①求證:△ABD是等邊三角形;
②求證:BF⊥AD,AF=DF;
③請直接寫出BE的長;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,過點D作DG垂直于直線AB,垂足為點G,連接CE,當∠DAG=∠ACB,且線段DG與線段AE無公共點時,請直接寫出BE+CE的值.
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