【題目】如圖,有長(zhǎng)為24m的籬笆,圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形的花圃,且花圃的長(zhǎng)可借用一段墻體(墻體的最大可用長(zhǎng)度a10m)

(1)如果所圍成的花圃的面積為45m2,試求寬AB的長(zhǎng);

(2)按題目的設(shè)計(jì)要求,能圍成面積比45m2更大的花圃嗎?如果能,請(qǐng)求出最大面積,并說(shuō)明圍法;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)AB長(zhǎng)為5米(2)最大面積為

【解析】試題分析

1)由題意可知圍成該花圃需要用到籬笆的寬有三條,而長(zhǎng)只有一條,設(shè)寬AB的長(zhǎng)為xm,則長(zhǎng)BC為(24-3xm,再設(shè)長(zhǎng)方形面積為y,由矩形面積公式可得:y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,由y=45解得對(duì)應(yīng)的x的值,可得答案;

(2)把(1)中所得解析式配方化為頂點(diǎn)式,然后結(jié)合自變量的取值范圍可求得y的最大值,把最大值與45比較可得結(jié)論,并進(jìn)一步可由自變量的取值范圍和解析式求得最大面積;

試題解析

(1)設(shè)花圃的寬ABx米,知BC應(yīng)為(243x)米,故面積yx的關(guān)系式為

yx(243x)=-3x224x

當(dāng)y45時(shí),-3x224x45,解出x13,x25

當(dāng)x23時(shí),BC243×310,不合題意,舍去;

當(dāng)x25時(shí),BC243×59,符合題意.

AB長(zhǎng)為5米.

(2)能圍成面積比45m2更大的矩形花圃.

(1)知,y=-3x224x=-3(x4)248,

,

由拋物線y=-3(x4)248知,在對(duì)稱軸x=4的右側(cè),yx的增大而減小,

∴當(dāng)時(shí),y=-3x4)248有最大值,且最大值為此時(shí), BC10m,即圍成長(zhǎng)為10米,寬為米的矩形ABCD花圃時(shí),其最大面積為

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請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題

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(1)求圍欄的長(zhǎng)和寬;

(2)能否圍成面積為400 的長(zhǎng)方形圍欄?如果能,求出該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由。

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【題目】某公司銷售部有營(yíng)銷人員15人,銷售部為了制定某種商品的月銷售定額,統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售如下:

每人銷售件數(shù)

1800

510

250

210

150

120

人數(shù)

1

1

3

5

3

2

1)求這15位營(yíng)銷人員該月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).

2)假設(shè)銷售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷員的月銷售額定為320件,你認(rèn)為是否合理?為什么?如不合理,請(qǐng)你制定一個(gè)合理的銷售定額,并說(shuō)明理由.

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【題目】(問(wèn)題情境)如圖中,,,我們可以利用相似證明,這個(gè)結(jié)論我們稱之為射影定理,試證明這個(gè)定理;

(結(jié)論運(yùn)用)如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)是對(duì)角線、的交點(diǎn),點(diǎn)上,過(guò)點(diǎn),垂足為,連接,

(1)試?yán)蒙溆岸ɡ碜C明;

(2)若,求的長(zhǎng).

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(1)把ABC向下平移7個(gè)單位,再向右平移7個(gè)單位,得到A1B1C1,畫(huà)出A1B1C1

(2)畫(huà)出A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱的A2B2C2;

畫(huà)出A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的A3B3C3;

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2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,過(guò)點(diǎn)DDG垂直于直線AB,垂足為點(diǎn)G,連接CE,當(dāng)∠DAG=ACB,且線段DG與線段AE無(wú)公共點(diǎn)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出BE+CE的值.

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