Question

如圖ABCD是矩形，滿足AB=10，BC=12，E是CD中點(diǎn)，F(xiàn)是BE上一點(diǎn)滿足DF=AD．則四邊形ABFD的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：面積及等積變換

專題：

分析：過D作DH⊥BE于H，根據(jù)勾股定理求出BE，證△BCE∽△DHE，得出比例式，代入求出DH、EH，根據(jù)勾股定理求出FH，求出EF，分別求出矩形ABCD、△BCE、△DFE的面積，即可求出答案．

解答：解：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=10，∠C=90°，
∵E為CD中點(diǎn)，
∴DE=CE=5，
在Rt△BEC中，由勾股定理得：BE=

122+52

=13，
過D作DH⊥BE于H，
則∠H=∠C=90°，
∵∠DEH=∠BEC，
∴△BEC∽△DEH，
∴

BC

DH

=

BE

DE

=

CE

EH

，
∴

12

DH

=

13

5

=

5

EH

，
∴DH=

60

13

，EH=

25

13

，
在Rt△DFH中，由勾股定理得：FH=

DF2-DH2

=

122-( 60 13 )2

=

144

13

，
∴EF=FH-EH=

144

13

-

25

13

=

119

13

，
∴四邊形ABFD的面積為S_{正方形ABCD}-S_△BEC-S_△DFE=12×10-

1

2

×12×5-

1

2

×

119

13

×

60

13

=

11640

169

，
故答案為：

11640

169

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度，關(guān)鍵是求出△BEC和△DFE的面積．