Question

如圖，在等腰△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，滿足BD=CE，F(xiàn)是BE與CD的交點．如果S_{四邊形ADFE}=48，S_△BCF=18，那么S_△ABC=

 

．

Answer 1

考點：面積及等積變換

專題：

分析：連接DE，推出DE∥BC，求出

BC

DE

=

AC

AE

=

BF

EF

，求出

S△ABC

S△ABE

=

AC

AE

，

S△BCF

S△CEF

=

BF

EF

，即可得出關于x的方程，求出方程的解，即可求出答案．

解答：解：連接DE，
∵AB=AC，BD=CE，
∴AD=AE，
∴

AD

AB

=

AE

AC

，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠ABC，
∴DE∥BC，
∴△DBC的邊BC上的高和△EBC的邊BC上的高相等，
∴S_△BDC=S_△BEC，
∴都減去△BFC的面積得：S_BDF=S_△EFC，
設△BDF和△BEF的面積為x，
∵S_{四邊形ADFE}=48，S_△BCF=18，
∴

S△ABC

S△ABE

=

AC

AE

=

48+18+2x

48+x

，
∵DE∥BC，
∴△DEF∽△CFB，
∴

AC

AE

=

BC

DE

=

BF

EF

=

S△BFC

S△CEF

=

18

x

，
∴

48+18+2x

48+x

=

18

x

，
x=12，x=-36（舍去），
∴△BDF和△CEF的面積是12，
∴△ABC的面積是12+48+12+18=90，
故答案為：90．

點評：本題考查了三角形的面積，相似三角形的性質和判定的應用，等高的三角形的面積比等于對應的邊之比，用了方程思想，題目比較好，有一定的難度．