Question

如圖，AD是Rt△ABC斜邊BC上的高，AB=AC，過點(diǎn)A，D的圓與AB，AC分別交于E、F，弦EF與AD交于點(diǎn)G，寫出圖中所有與△GDE相似的三角形：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定,圓周角定理

專題：

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD=45°，再根據(jù)圓周角定理得到∠AFE=∠ADE，∠DAF=∠DEF=45°，可根據(jù)三角形相似的判定定理得到△GAF∽△GDE；由∠DEG=∠DAE=45°，加上∠GDE=∠EDA，又可判斷△EDA∽△GDE．

解答：解：∵AD是Rt△ABC斜邊BC上的高，AB=AC，
∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD=45°，
∵∠AFE=∠ADE，∠DAF=∠DEF=45°，
∴△GAF∽△GDE；
∵∠DEG=∠DAE=45°，
而∠GDE=∠EDA，
∴△EDA∽△GDE．
故答案為△GAF和△EDA．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理．