【題目】如圖,△OAP是等腰直角三角形,∠OAP90°,點(diǎn)A在第四象限,點(diǎn)P坐標(biāo)為(80),拋物線yax2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)OA、P兩點(diǎn).

1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

2)點(diǎn)By軸正半軸上一點(diǎn),連接AB,過(guò)點(diǎn)BAB的垂線交拋物線于C、D兩點(diǎn),且BCAB,求點(diǎn)B坐標(biāo);

3)在(2)的條件下,點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Mx軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N,求△CBN面積的最大值.

【答案】1;(2;(3.

【解析】

1)先根據(jù)是等腰直角三角形,和點(diǎn)P的坐標(biāo)求出點(diǎn)A的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可求得;

2)設(shè)點(diǎn),如圖(見(jiàn)解析),過(guò)點(diǎn)CCH垂直y軸于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)AAQ垂直y軸于點(diǎn)Q,易證明,可得,則點(diǎn)C坐標(biāo)為,將其代入題(1)中的拋物線函數(shù)關(guān)系式即可得;

3)如圖,延長(zhǎng)NMCH于點(diǎn)E,則,先通過(guò)點(diǎn)BC求出直線BC的函數(shù)關(guān)系式,因點(diǎn)N在拋物線上,則設(shè),則可得點(diǎn)M的坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積公式列出等式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

1是等腰直角三角形,,點(diǎn)P坐標(biāo)為

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

將點(diǎn)OA、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的函數(shù)關(guān)系式得:

,解得:

故拋物線的函數(shù)關(guān)系式為:;

2)設(shè)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)CCH垂直y軸于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)AAQ垂直y軸于點(diǎn)Q

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入題(1)的拋物線函數(shù)關(guān)系式得:

,解得:

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為;

3)如圖,延長(zhǎng)NMCH于點(diǎn)E,則

設(shè)直線BC的解析式為:,將點(diǎn),點(diǎn)代入得:

解得:

則直線BC的解析式為:

因點(diǎn)N在拋物線上,設(shè),則點(diǎn)M的坐標(biāo)為

的面積

整理得:

又因點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn),則

由二次函數(shù)的性質(zhì)得:當(dāng)時(shí),yx的增大而增大;當(dāng)時(shí),yx的增大而減小

故當(dāng)時(shí),取得最大值.

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第一環(huán)節(jié):寫(xiě)字注音、成語(yǔ)故事、國(guó)學(xué)常識(shí)、成語(yǔ)接龍(分別用表示);

第二環(huán)節(jié):成語(yǔ)聽(tīng)寫(xiě)、詩(shī)詞對(duì)句、經(jīng)典通讀(分別用表示)

1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果

2)求小明參加總決賽抽取題目都是成語(yǔ)題目(成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽(tīng)寫(xiě))的概率。

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B. AC=9,BC=12,DF=6,EF=8

C. AC=3,BC=4,DF=6,DE=8

D. AB=10,AC=8,DE=15,EF=9

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