Question

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+3過A(﹣3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．

(1)求該拋物線的表達(dá)式．

(2)設(shè)P是該拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積等于△ABC的面積時，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣x2﹣2x+3；(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1+，﹣3)或(﹣1﹣，﹣3)．

【解析】

（1）把A與B坐標(biāo)代入求出a與b的值，即可確定出表達(dá)式；
（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而確定△ABC的面積，再根據(jù)△PAB的面積等于△ABC的面積求出P的坐標(biāo)即可．

解：(1)把A與B坐標(biāo)代入得：，

解得：，

則該拋物線的表達(dá)式為y＝﹣x2﹣2x+3；

(2)由拋物線解析式得：C(0，3)，

∴△ABC面積為×3×4＝6，

∴△PAB面積為6，即×|yP縱坐標(biāo)|×4＝6，即yP縱坐標(biāo)＝3或﹣3，

當(dāng)yP縱坐標(biāo)＝3時，可得3＝﹣x2﹣2x+3，

解得：x＝﹣2或x＝0(舍去)，

此時P坐標(biāo)為(﹣2，3)；

當(dāng)yP縱坐標(biāo)＝﹣3時，可得﹣3＝﹣x2﹣2x+3，

解得：x＝﹣1±，

此時P坐標(biāo)為(﹣1+，﹣3)或(﹣1﹣，﹣3)．