【題目】已知拋物線.

（1）求證：該拋物線與x軸總有交點；

（2）若該拋物線與x軸有一個交點的橫坐標大于3且小于5，求m的取值范圍；

（3）設拋物線與軸交于點M，若拋物線與x軸的一個交點關于直線的對稱點恰好是點M，求的值.

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）本題需先根據(jù)判別式解出無論m為任何實數(shù)都不小于零，再判斷出物線與x軸總有交點．
（2）根據(jù)公式法解方程，利用已有的條件，就能確定出m的取值范圍，即可得到結果．
（3）根據(jù)拋物線y=-x2+（5-m）x+6-m，求出與y軸的交點M的坐標，再確定拋物線與x軸的兩個交點關于直線y=-x的對稱點的坐標，列方程可得結論．

（1）證明：∵

∴拋物線與x軸總有交點.

（2）解：由（1），根據(jù)求根公式可知，

方程的兩根為：

即

由題意，有

(3)解：令 x = 0， y =

∴ M（0，）

由（2）可知拋物線與x軸的交點為（-1，0）和（，0），

它們關于直線的對稱點分別為（0 ， 1）和（0， ），

由題意，可得：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，大海中有A和B兩個島嶼，為測量它們之間的距離，在海岸線PQ上點E處測得∠AEP＝60°，∠BEQ＝45°；在點F處測得∠AFP＝45°，∠BFQ＝90°，EF＝2km．

（1）判斷AB、AE的數(shù)量關系，并說明理由；

（2）求兩個島嶼A和B之間的距離（結果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，E為格點，B，F(xiàn)為小正方形邊的中點，C為AE，BF的延長線的交點．

（Ⅰ）AE的長等于 ；

（Ⅱ）若點P在線段AC上，點Q在線段BC上，且滿足AP=PQ=QB，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ，并簡要說明點P，Q的位置是如何找到的（不要求證明） ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）矩形AOCD繞頂點A（0，5）逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時，邊BE交邊CD于M，且ME=2，CM=4．

（1）求AD的長；

（2）求陰影部分的面積和直線AM的解析式；

（3）求經(jīng)過A、B、D三點的拋物線的解析式；

（4）在拋物線上是否存在點P，使？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB、BC于點E、F、G，連接ED、DG．

（1）請判斷四邊形EBGD的形狀，并說明理由；

（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，求GC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點C，AD交⊙O于點E，AC平分∠BAD，連接BE．

（1）求證：CD⊥ED；

（2）若CD=4，AE=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=540，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點D，E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F。

（1）求證：BE=CE；

（2）求∠CBF的度數(shù)；

（3）若AB=6，求的長。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】尺規(guī)作圖：

已知：∠AOB．

求作：射線OC，使它平分∠AOB．

作法：

（1）以O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于D，交OB于E；

（2）分別以D、E為圓心，大于DE的同樣長為半徑作弧，兩弧相交于點C；

（3）作射線OC．

所以射線OC就是所求作的射線．

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：連結CE，CD．

∵OE＝OD，　 　＝　 　，OC＝OC，

∴△OEC≌△ODC（依據(jù)：　 　），

∴∠EOC＝∠DOC，

即OC平分∠AOB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角中，，兩動點，分別在，邊上滑動且，，，得矩形，設的長為，矩形的面積為，則關于的函數(shù)圖象大致是(　　)

A.B.

C.D.

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