Question

有兩個(gè)正方形，小正方形的邊長比大正方形的邊長的一半多1cm，大正方形的面積比小正方形的面積的2倍多
4cm²．
（1）若設(shè)大正方形的邊長為xcm，請列出方程，并將其化為一般形式．
（2）完成下表：

x	5	6	7	8	9	10
ax2+bx+c

（3）根據(jù)上表求出大正方形的邊長．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）可設(shè)大正方形的邊長為xcm，從而可以表示出小正方形的邊長，然后根據(jù)題意就可建立關(guān)于x的方程，再將其化為一般形式即可．
（2）只需將x所對應(yīng)的值代入x²-4x-12即可解決問題．
（3）由表可知大正方形的邊長就是使得代數(shù)式x²-4x-12的值等于0的x的值．

解答：解：（1）設(shè)大正方形的邊長為xcm，則小正方形的邊長為（

1

2

x+1）cm．
根據(jù)題意，得x²=2（

1

2

x+1）²+4，
整理得：x²-4x-12=0．

（2）當(dāng)x=5時(shí)，x²-4x-12=-7；
當(dāng)x=6時(shí)，x²-4x-12=0；
當(dāng)x=7時(shí)，x²-4x-12=9；當(dāng)x=8時(shí)，x²-4x-12=20；
當(dāng)x=9時(shí)，x²-4x-12=33；當(dāng)x=10時(shí)，x²-4x-12=48．
故答案分別為：-7、0、9、20、33、48．

（3）由表格可知：當(dāng)x=6時(shí)，x²-4x-12=0．
故由上表能知道大正方形的邊長，該邊長是6cm．

點(diǎn)評：本題主要是考查一元二次方程的應(yīng)用，將問題設(shè)計(jì)成問題串的形式，指引了思維的方向，有利于問題的解決．