Question

18．下面等式中，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，使各式都有意義的實(shí)數(shù)a總能成立的個(gè)數(shù)為（　�。�
（1）|a-1|=a-1
（2）$\sqrt{a^2}=|a|$
（3）$\sqrt{a}\sqrt{a}=a$
（4）（1-a）²=（a-1）²．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，因此（1）中a≥1；根據(jù)二次根式有意義的條件可得$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|對(duì)任意實(shí)數(shù)a都有意義，$\sqrt{a}$中必須a≥0；根據(jù)偶次冪的性質(zhì)可得1-a）²=（a-1）²|，對(duì)任意實(shí)數(shù)a都有意義．

解答 解：（1）|a-1|=a-1，則a≥1；
（2）$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|，對(duì)任意實(shí)數(shù)a都有意義；
（3）$\sqrt{a}$$•\sqrt{a}$=a，則a≥0；
（4）（1-a）²=（a-1）²|，對(duì)任意實(shí)數(shù)a都有意義；
共2個(gè)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及絕對(duì)值和偶次冪，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．