Question

如圖，矩形OABC擺放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=3，OC=2，P是BC邊上一點(diǎn)且不與B重合，連結(jié)AP，過點(diǎn)P作∠CPD=∠APB，交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AP交x軸于點(diǎn)F．
（1）若△APD為等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若以A，P，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求直線PE的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠PAD=∠PDA=45°，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)求得∠1=∠2=45°，進(jìn)而求得AB=BP=2即可求得．
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出PD=DE，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及已知條件求得PD=PA，進(jìn)而求得DM=AM，然后通過得出△PDM≌△EDO得出OD=DM=MA=1，EO=PM=2，即可求得．

解答：解：（1）如圖1，∵△APD為等腰直角三角形，
∴∠APD=90°，
∴∠PAD=∠PDA=45°，
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA∥BC，∠B=90°，AB=OC，
∴∠1=∠2=45°，
∴AB=BP，
又∵OA=3，OC=2，
∴BP=2，CP=1，
∴P（1，2），

（2）如圖2∵四邊形APFE是平行四邊形，
∴PD=DE，
∵OA∥BC，
∴∠CPD=∠4，∠1=∠3，
∵∠CPD=∠1，
∴∠3=∠4，
∴PD=PA，
過P作PM⊥x軸于M，
∴DM=MA，
又∵∠PDM=∠EDO，∠PMD=∠EOD=90°，
在△PDM與△EDO中，

∠PDM=∠EDO ∠PMD=∠EOD=90° PD=PA

，
∴△PDM≌△EDO（AAS），
∴OD=DM=MA=1，EO=PM=2，
∴P（2，2），E（0，-2），
∴PE的解析式為：y=2x-2；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及三角形全等的判定及性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定等．