Question

如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，點(diǎn)D在CB的延長線上，點(diǎn)E在AB上，且DB=EB．
（1）求證：CE⊥AD；
（2）當(dāng)∠ACE=30°時(shí)，求∠DAC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）延長CE交AD于點(diǎn)F，先根據(jù)SAS定理得出△CBE與△ABD，故可得出∠CEB=∠ADB，所以∠BCE+∠ADB=∠BCE+∠CEB=90°，由此可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)AB=BC，∠ABC=90°，得出∠BAC=∠ACB=45°，故可得出∠BCE=15°，由（1）知，Rt△CBE≌Rt△ABD，所以∠DAE=15°，根據(jù)∠DAC=∠DAE+∠BAC即可得出結(jié)論．

解答：（1）證明：延長CE交AD于點(diǎn)F，
在△CBE與△ABD中，
∵

AB=BC ∠ABD=∠CBE DB=EB

，
∴△CBE≌△ABD（SAS），
∴∠CEB=∠ADB，
∴∠BCE+∠ADB=∠BCE+∠CEB=90°，
∴CE⊥AD；

（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∵∠ACE=30°，
∴∠BCE=45°-30°=15°，
∵由（1）知，Rt△CBE≌Rt△ABD，
∴∠DAE=15°，
∴∠DAC=∠DAE+∠BAC=15°+45°=60°．

點(diǎn)評：本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知SAS，ASA，SSS，HL等判定定理是解答此題的關(guān)鍵．