Question

某旅行社組團去外地旅游，20人一起組團，每人單價為1200元．如果每團超過20人時，給予優(yōu)惠，每增加一人，單價減少20元．
（1）設(shè)旅行社每團營業(yè)額為y元，人數(shù)為x人．則每團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大營業(yè)額？
（2）若該旅行社組團費用Q=6x²+18000，那么為獲得最大利潤，每團有多少人最適宜？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）根據(jù)每團超過20人時，給予優(yōu)惠，每增加一人，單價減少20元，可得出y與x的關(guān)系式，利用配方法可求出最大營業(yè)額．
（2）設(shè)利潤為w，則可得w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方法求解即可．

解答：解：①若不超過20人，則營業(yè)額y=1200x，
當(dāng)x=20時，y取得最大，最大值為24000元；
②若超過20人，優(yōu)惠的單價為20×（x-20）=20x-400，
則y=[1200-（20x-400）]x=-20x²+1600x=-20（x-40）²+32000，
當(dāng)x=40時，y取得最大，y_最大=32000元．
綜上可得當(dāng)每團人40時，數(shù)為旅行社可獲得最大營業(yè)額．
答：每團人數(shù)為40人時，旅行社可獲得最大營業(yè)額．

（2）設(shè)利潤為w，則
①若不超過20人，則w=y-Q=1200x-6x²-18000=-6（x-100）²+42000，
當(dāng)x=20時，w取得最大，w_最大=3600元；
②若超過20人，則w=y-Q=-20x²+1600x-（6x²+18000）=-26x²+1600x-18000=-26（x-

400

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）²+6615.4，
∵x為整數(shù)，
∴當(dāng)x=31時，w取得最大．
綜上可得當(dāng)每團人數(shù)為31人時，所獲利潤最大．
答：為獲得最大利潤，每團有31人最適宜．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，利用函數(shù)知識解決實際問題，注意掌握配方法求最值的應(yīng)用．