Question

【題目】在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在邊AD上取點E，使AE=AB，連結CE，過點E作EF⊥CE，與邊AB或其延長線交于點F．
猜想：如圖①，當點F在邊AB上時，線段AF與DE的大小關系為______．
探究：如圖②，當點F在邊AB的延長線上時，EF與邊BC交于點G．判斷線段AF與DE的大小關系，并加以證明．
應用：如圖②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的結論，求線段BG的長．

Answer 1

【答案】解：①AF=DE；
②AF=DE，
證明：∵∠A=∠FEC=∠D=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°
∠DCE+∠DEC=90°
∴∠AEF=∠DCE，
∵AB=CD,AE=AB
∴AE=CD
在△AEF和△DCE中，
，
∴△AEF≌△DCE，
∴AF=DE．
③∵△AEF≌△DCE，
∴AE=CD=AB=2，AF=DE=3，F(xiàn)B=FA﹣AB=1，
∵BG∥AD，
∴=，
∴BG=．
【解析】①由角和邊的轉化，從而根據(jù)題意證明△AEF≌△DCE即可；
②證明方法與①相同可以證明結論；
③根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算得到答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．