【題目】如圖,已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC
(1)求證:AB∥CD;
(2)若∠1+∠2=180°,求證:∠BEC+∠B=180°;
(3)在(2)的基礎(chǔ)上,若∠BEC=2∠B+30°,求∠C的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)∠C=50°.
【解析】
(1)求出∠A=∠D,根據(jù)平行線的判定推出即可;
(2)求出∠2+∠BHA=180°,根據(jù)平行線的判定推出BF∥CE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可;
(3)求出∠BEC的度數(shù),根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可.
(1)證明:∵∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,
又∵∠AGE=∠DGC,
∴∠A=∠D,
∴AB∥CD;
(2)證明:∵∠1=∠BHA,∠1+∠2=180°,
∴∠2+∠BHA=180°,
∴BF∥CE,
∴∠BEC+∠B=180°;
(3)∵∠BEC+∠B=180°,∠BEC=2∠B+30°,
∴∠B=50°,∠BEC=130°,
∵AB∥CD,
∴∠C+∠BEC=180°,
∴∠C=50°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6cm,CD=8cm,BC=BD=10cm,點P由B出發(fā)沿BD方向勻速運動,速度為
1cm/s;同時,線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動,速度為1cm/s,交BD于Q,連接PE.若設(shè)運動時間為t(s)(0<t<5).解答下列問題:
(1)當(dāng)t為何值時,PE∥AB?
(2)是否存在某一時刻t,使S△DEQ=?若存在,求出此時t的值;若不存在,說明理由.
(3)如圖2連接PF,在上述運動過程中,五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E在AB邊上,沿CE折疊矩形ABCD,使點B落在AD邊上的點F處,若AB=4,BC=5,則tan∠AFE的值為___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,已知的頂點的坐標(biāo)為,頂點的坐標(biāo)為,頂點的坐標(biāo)為.
(1)求的面積;
(2)若把向上平移3個單位長度,再向左平移6個單位長度得到,請畫出;
(3)若點在軸上,且的面積與的面積相等,請直接寫出點的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每年農(nóng)歷五月初五,是中國民間的傳統(tǒng)節(jié)日——端午節(jié).它始于我國的春秋戰(zhàn)國時期,已列為世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn).時至今日,端午節(jié)在我國仍是一個十分盛行的節(jié)日.今年端午節(jié),某地甲、乙兩家超市為吸引更多的顧客,開展促銷活動,對某種質(zhì)量和售價相同的粽子分別推出了不同的優(yōu)惠方案.甲超市的方案是:購買該種粽子超過80元后,超出80元的部分按九折收費;乙超市的方案是:購買該種粽子超過120元后,超出120元的部分按八折收費.請根據(jù)顧客購買粽子的金額,選擇到哪家超市購買粽子劃算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A(a,0)和B(0,b)滿足,分別過點A、B作x軸、y軸的垂線交于點C,如圖,點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著O-B-C-A-O的路線移動.
(1)寫出A、B、C三點的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點P移動了6秒時,描出此時P點的位置,并寫出點P的位置坐標(biāo);
(3)連結(jié)(2)中B、P兩點,將線段BP向下平移h個單位(h>0),得到B′P′,若B′P′將四邊形OACB的周長分成相等的兩部分,求h的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,BD=BC,∠ABC=900;
(1)畫出的高CE;;
(2)請寫出圖中的一對全等三角形(不添加任何字母),并說明理由;
(3)若,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成,硬紙板如圖兩種方法裁剪(裁剪后邊角料不再利用)
A方法:剪6個側(cè)面; B方法:剪4個側(cè)面和5個底面。
現(xiàn)有38張硬紙板,裁剪時x張用A方法,其余用B方法。
(1)用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù);
(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問能做多少個盒子?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在中,平分(),為上一點,且于點.
(1)當(dāng),時,求的度數(shù);
(2)若,,請結(jié)合(1)的計算猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出答案,不說明理由;(用含有、的式子表示)
(3)如圖②,當(dāng)點在的延長線上時,其余條件不變,則(2)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請說明為什么;若不成立,請寫出成立的結(jié)論,并說明為什么.
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