Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD為角平分線，且AE=DE．

（1）寫出圖中三對(duì)相似比不為1的相似三角形 ．

（2）選擇（1）中一對(duì)加以證明．

Answer 1

【答案】（1）△ABC∽△BDC，△ABC∽△BDE，△EAD∽△DAB．（2）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可計(jì)算出圖中所有角的度數(shù)，然后根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷△ABC∽△BDC，△ABC∽△BDE，△EAD∽△DAB；

（2）利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠ABC=∠C=72°，再由BD為角平分線得到∠CBD=36°，于是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷△ABC∽△BDC．

解：（1）△ABC∽△BDC，△ABC∽△BDE，△EAD∽△DAB．

故答案為△ABC∽△BDC，△ABC∽△BDE，△EAD∽△DAB．

（2）△ABC∽△BDC．理由如下：

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）=72°，

∵BD為角平分線，

∴∠CBD=36°，

∴∠A=∠CBD，∠BCD=∠ACB，

∴△ABC∽△BDC．