【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)的拋物線交y軸于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為點(diǎn)D,設(shè)△ACD的面積為S1,△ABC的面積為S2.小芳經(jīng)探究發(fā)現(xiàn):S1︰S2是一個(gè)定值.這個(gè)定值為________

【答案】

【解析】

設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=a(x+1)(x-3),即y=ax-2ax-3a,即可求得C的坐標(biāo),表示出的值S2,然后利用待定系數(shù)法求得AD的解析式,進(jìn)而求得EO的值,得到CE的長(zhǎng),根據(jù)三角形面積公式即可求得S1,進(jìn)而求解.

設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=a(x+1)(x3),y=ax2ax3a,ADCB交于點(diǎn)E.

x=0,解得:y=3a,則OC=3a.

∴S2= ABOC= ×43a=6a;

∵D是拋物線的頂點(diǎn)。

∴D的橫坐標(biāo)是: (1+3)=1,x=1代入二次函數(shù)解析式得:y=4a,D的坐標(biāo)是(1,4a).

設(shè)直線AD的解析式是y=kx+b.

根據(jù)題意得: k+b=0,k+b=4a

解得:k=b=2a

則直線AD的解析式是:y=2ax2a.

y=2ax2a中,令x=0,解得:y=2a.

CE=3a2a=a.

∴S1=S△ACE +S△CDE=CE×a+CE×a=a.

∴S1: S2=a:6a=

故答案是:

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【題目】如圖,下列4個(gè)三角形中,均有AB=AC,則經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是( 。

A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④

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【題目】ΔABC中,AB>BC,AB=AC,DEAB的垂直平分線,垂足為D點(diǎn),交AC于點(diǎn)E.

1)若∠ABE=40°,求∠EBC的度數(shù);

2)若ΔABC的周長(zhǎng)為41cm,一邊為15cm,求ΔBCE的周長(zhǎng).

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(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)當(dāng)0<x<3時(shí),求y的取值范圍;

(3)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),若SPAB=10,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷(xiāo),就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服,上市后很快脫銷(xiāo),商場(chǎng)又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價(jià)多了10元.

1)該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套?

2)如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤(rùn)不低于20%,那么每套售價(jià)至少是多少元?

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【題目】為了改善市民的生活環(huán)境,我是在某河濱空地處修建一個(gè)如圖所示的休閑文化廣場(chǎng).在RtABC內(nèi)修建矩形水池DEFG,使頂點(diǎn)D、E在斜邊AB上,F、G分別在直角邊BC、AC上;又分別以AB、BC、AC為直徑作半圓,它們交出兩彎新月(圖中陰影部分),兩彎新月部分栽植花草;其余空地鋪設(shè)地磚.其中,BAC=600.設(shè)EF=x米,DE=y米.

(1)求yx之間的函數(shù)解析式;

(2)當(dāng)x為何值時(shí),矩形DEFG的面積最大?最大面積是多少?

(3)求兩彎新月(圖中陰影部分)的面積,并求當(dāng)x為何值時(shí),矩形DEFG的面積等于兩彎新月面積的?

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1)以點(diǎn)DAC邊的中點(diǎn)時(shí),求BE的長(zhǎng)

2)當(dāng)PD=PE時(shí),求AP的長(zhǎng);

3)設(shè)AP的長(zhǎng)為x,四邊形CDPE的面積為y,求出yx的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍。

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