【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。過點(diǎn)P作AB的垂線交AC邊于點(diǎn)D,以PD為邊作∠DPE=60°,PE交BC邊于點(diǎn)E。
(1)以點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)時(shí),求BE的長(zhǎng)
(2)當(dāng)PD=PE時(shí),求AP的長(zhǎng);
(3)設(shè)AP的長(zhǎng)為x,四邊形CDPE的面積為y,求出y與x的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍。
【答案】(1);(2);(3),.
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理可求出AC和BC的長(zhǎng),從而知AD的長(zhǎng)度,在中可求出AP的長(zhǎng),則,又因可知,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得BE的長(zhǎng);
(2)設(shè),由題(1)可知,在和中可以求出AP和BP的長(zhǎng),再根據(jù)求解即可得;
(3)由可得DP、BP的長(zhǎng),從而得BE和EP的長(zhǎng),根據(jù)面積公式可列出等式:,化簡(jiǎn)即可得,最后根據(jù)和聯(lián)立求x的取值范圍.
(1)由題意可得,在中,
點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)
在中可得,
又
在中,;
(2)設(shè)
由題(1)可知,在中,
在中,
又,即
解得
;
(3)設(shè),則
在中,
在中,
即
化簡(jiǎn)得
由題意得,即
又,即
聯(lián)立解得
故出y與x的函數(shù)解析式為,自變量的取值范圍為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】全等三角形又叫做合同三角形,平面內(nèi)的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形,假設(shè)△ABC和△A1B1C1是合同三角形,點(diǎn)A與點(diǎn)A1對(duì)應(yīng),點(diǎn)B與點(diǎn)B1對(duì)應(yīng),點(diǎn)C與點(diǎn)C1對(duì)應(yīng),當(dāng)沿周界A→B→C→A,及A1→B1→C1→A1環(huán)繞時(shí),若運(yùn)動(dòng)方向相同,則稱它們是真正合同三角形(如圖1),若運(yùn)動(dòng)方向相反,則稱它們是鏡面合同三角形(如圖2),兩個(gè)真正合同三角形都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉(zhuǎn)使它們重合,兩個(gè)鏡面合同三角形要重合,則必須將其中一個(gè)翻轉(zhuǎn)180°.下列各組合同三角形中,是鏡面合同三角形的是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,DE平分∠ADC.若∠AOB=60°,則∠COE的大小為____ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)的拋物線交y軸于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為點(diǎn)D,設(shè)△ACD的面積為S1,△ABC的面積為S2.小芳經(jīng)探究發(fā)現(xiàn):S1︰S2是一個(gè)定值.這個(gè)定值為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,邊AB的垂直平分線DE交AC于D,若CD=10cm,則AD=____________ cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,分別以AC、BC、AB為直徑作半圓,如圖所示,則陰影部分的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的例題:
解方程
解:(1)當(dāng)x≥0時(shí),
原方程化為x2 – x –2=0,
解得:x1=2,x2= - 1(不合題意,舍去)
(2)當(dāng)x<0時(shí),
原方程化為x2 + x –2=0,
解得:x1=1,(不合題意,舍去)x2= -2
∴原方程的根是x1=2, x2= - 2
(3)請(qǐng)參照例題解方程
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△AOP為等邊三角形,A(0,2),點(diǎn)B為y軸上一動(dòng)點(diǎn),以BP為邊作等邊△PBC,延長(zhǎng)CA交x軸于點(diǎn)E.
(1)求證:OB=AC;
(2)∠CAP的度數(shù)是;
(3)當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),猜想AE的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?并說明理由;
(4)在(3)的條件下,在y軸上存在點(diǎn)Q,使得△AEQ為等腰三角形,請(qǐng)寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120,AD⊥BC,且AD=AB.
(1)如圖1,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn),求證:AE+AF=AD
(2)如圖2,如果∠EDF=60,且∠EDF兩邊分別交邊AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),那么線段AE,AF,AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并給出證明.
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