【題目】在ΔABC中,AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分線,垂足為D點,交AC于點E.
(1)若∠ABE=40°,求∠EBC的度數(shù);
(2)若ΔABC的周長為41cm,一邊為15cm,求ΔBCE的周長.
【答案】(1) 30°;(2) 26cm.
【解析】
(1)利用線段垂直平分線的性質得∠A=∠ABE =40°,再根據(jù)三角形的內角各定理及等邊對等角得到∠ABC的度數(shù),從而得解;
(2)由已知可得到AC=AB=15cm,利用線段垂直平分線的性質證明BE+CE=AC即可得出ΔBCE的周長
解:(1)∵AB=AC,DE是AB的垂直平分線
∴∠A=∠ABE=40°.
∴∠ABC=∠ACB=70°,
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=30°.
(2)已知△ABC的周長為41cm,一邊長為15cm,AB>BC,
∴AB=AC=15cm,BC=11cm.
根據(jù)垂直平分線的性質可得BE=AE,
∴BE+CE=AE+CE=AC,
∴△BCE周長=BE+CE+BC=AC+BC=15+11=26cm.
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【題目】如圖,已知矩形AOBC中.OB=3個單位,BC=4個單位,動點P從點A出發(fā),沿射線AO以每秒4個單位長度的速度運動.同時動點Q從點B出發(fā),沿射線BC以每秒2個單位的速度運動,設運動時間為t秒.
(1)用t表示線段PO的長度;
(2)當t為何值時,四邊形APQC是矩形;
(3)設△APO與△AOB的重疊部分的面積為s平方單位,求s關于t的函數(shù)關系式;
(4)過點P作PE⊥AO交直線AB于點E,在動點P、Q運動的過程中,點H是平面內一點,當以B、Q、E、H為頂點的四邊形是菱形時,請直接寫出運動時間t的值.
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【題目】全等三角形又叫做合同三角形,平面內的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形,假設△ABC和△A1B1C1是合同三角形,點A與點A1對應,點B與點B1對應,點C與點C1對應,當沿周界A→B→C→A,及A1→B1→C1→A1環(huán)繞時,若運動方向相同,則稱它們是真正合同三角形(如圖1),若運動方向相反,則稱它們是鏡面合同三角形(如圖2),兩個真正合同三角形都可以在平面內通過平移或旋轉使它們重合,兩個鏡面合同三角形要重合,則必須將其中一個翻轉180°.下列各組合同三角形中,是鏡面合同三角形的是( )
A.B.C.D.
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【題目】已知正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別為BC,CD上的點,連接AE,BF相交于點H,且AE⊥BF.
(1)如圖1,連接AC交BF于點G,求證:∠AGF=∠AEB+45°;
(2)如圖2,延長BF到點M,連接MC,若∠BMC=45°,求證:AH+BH=BM;
(3)如圖3,在(2)的條件下,若點H為BM的三等分點,連接BD,DM,若HE=1,求△BDM的面積.
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【題目】如圖所示,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是( )
A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去
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【題目】如圖,以O為圓心的兩個同心圓中,小圓的弦AB的延長線交大圓于點C,若AB=3,BC=1,則與圓環(huán)的面積最接近的整數(shù)是( )
A. 9 B. 10 C. 15 D. 13
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,過A(-1,0)、B(3,0)兩點的拋物線交y軸于點C,其頂點為點D,設△ACD的面積為S1,△ABC的面積為S2.小芳經探究發(fā)現(xiàn):S1︰S2是一個定值.這個定值為________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△AOP為等邊三角形,A(0,2),點B為y軸上一動點,以BP為邊作等邊△PBC,延長CA交x軸于點E.
(1)求證:OB=AC;
(2)∠CAP的度數(shù)是;
(3)當B點運動時,猜想AE的長度是否發(fā)生變化?并說明理由;
(4)在(3)的條件下,在y軸上存在點Q,使得△AEQ為等腰三角形,請寫出點Q的坐標.
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