【題目】如圖,直線y=﹣x+1與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A、B,過點(diǎn)A作AC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C(﹣2,0),連接AC、BC.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求S△ABC;
(3)利用函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式﹣x+1<的解集.
【答案】解:(1)y=﹣;(2)7.5;(3)﹣2<x<0或x>3.
【解析】
(1)根據(jù)C點(diǎn)的橫坐標(biāo)和點(diǎn)A在直線上,求出點(diǎn)A的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)的解析式即可。
(2)根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo),求出直線AB與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo),再根據(jù)三角形ABC的面積=根據(jù)三角形ADC的面積+根據(jù)三角形DBC的面積即可
(3)結(jié)合A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),觀察圖象即可得出。
(1)∵AC⊥x軸,點(diǎn)C(﹣2,0),∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2,
當(dāng)x=-2時,y=2+1=3,∴A(-2,3)
∵A(-2,3)反比例函數(shù)y=的圖象,∴k=-6,
∴y=﹣;
(2)解方程組:,
解得:或
∴B(3,-2)
設(shè)直線AB交x軸于點(diǎn)D,對于y=-x+1,
當(dāng)y=0時,x=1
∴D(1,0)∴CD=3
∴△ABC的面積=△ADC的面積+△DBC的面積=×3×3+×3×2=7.5.
(3)由圖得,當(dāng)-2<x<0或x>3時,反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值;
∴關(guān)于x的不等式﹣x+1<的解集為:-2<x<0或x>3
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,G是上一動點(diǎn),AG,DC的延長線交于點(diǎn)F,連接AC,AD,GC,GD.
(1)求證:∠FGC=∠AGD;
(2)若AD=6.
①當(dāng)AC⊥DG,CG=2時,求sin∠ADG;
②當(dāng)四邊形ADCG面積最大時,求CF的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1),對稱軸為直線x=﹣1,下列結(jié)論:①a+b+c<0;②a﹣b+c>1;③abc>0;④4a﹣2b+c>0;⑤c﹣a>1.其中,正確結(jié)論的個數(shù)為( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠A為銳角,CD為AB邊上的高,點(diǎn)O為△ACD的內(nèi)切圓圓心,則∠AOB=____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利,初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了m人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.
(1)根據(jù)圖中信息求出m= ,n= ;
(2)請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)全;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請估算全校2000名學(xué)生中,大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物?
(4)已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”,C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購”從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué),請你通過樹狀圖或表格,求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(1,a)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),直線與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B、D,且B(3,﹣1),求:
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)D坐標(biāo),并直接寫出y1>y2時x的取值范圍;
(3)動點(diǎn)P(x,0)在x軸的正半軸上運(yùn)動,當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A,B.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式;
(2)M(m,0)為線段OA上一個動點(diǎn),過點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N.
①試用含m的代數(shù)式表示PN的長;
②m為何值時△ABN面積最大,并求△ABN的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△AOB是直角三角形,∠AOB=90°,OB=2OA,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上.若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為( 。
A.4B.﹣4C.8D.﹣8
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1,再將△A1B1C1繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2;已知A(﹣1,4),B(﹣2,2),C(0,1)
(1)請依次畫出△A1B1C1和△A2B2C2;
(2)若直線A1B2與一個反比例函數(shù)圖象在第一象限交于點(diǎn)A1,試求直線A1B2和這個反比例函數(shù)的解析式.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com