【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)EG上一動(dòng)點(diǎn),AGDC的延長線交于點(diǎn)F,連接ACAD,GC,GD

1)求證:∠FGC=∠AGD

2)若AD6

①當(dāng)ACDG,CG2時(shí),求sinADG;

②當(dāng)四邊形ADCG面積最大時(shí),求CF的長.

【答案】1)證明見解析;(2)①sinADG;②CF6

【解析】

1)由垂徑定理可得CEDECDAB,由等腰三角形的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得∠FGC=∠ADC=∠ACD=∠AGD;

2)①如圖,設(shè)ACGD交于點(diǎn)M,證△GMC∽△AMD,設(shè)CMx,則DM3x,在RtAMD中,通過勾股定理求出x的值,即可求出AM的長,可求出sinADG的值;

S四邊形ADCGSADC+SACG,因?yàn)辄c(diǎn)G上一動(dòng)點(diǎn),所以當(dāng)點(diǎn)G的中點(diǎn)時(shí),△ACG的的底邊AC上的高最大,此時(shí)△ACG的面積最大,四邊形ADCG的面積也最大,分別證∠GAC=∠GCA,∠F=∠GCA,推出∠F=∠GAC,即可得出FCAC6

證明:(1)∵AB是⊙O的直徑,弦CDAB,

CEDE,CDAB,

ACAD,

∴∠ADC=∠ACD

∵四邊形ADCG是圓內(nèi)接四邊形,

∴∠ADC=∠FGC,

∵∠AGD=∠ACD,

∴∠FGC=∠ADC=∠ACD=∠AGD,

∴∠FGC=∠AGD

2)①如圖,設(shè)ACGD交于點(diǎn)M,

,

∴∠GCM=∠ADM,

又∵∠GMC=∠AMD

∴△GMC∽△AMD,

,

設(shè)CMx,則DM3x,

由(1)知,ACAD,

AC6AM6x,

RtAMD中,

AM2+DM2AD2

∴(6x2+3x262

解得,x10(舍去),x2,

AM6

sinADG

S四邊形ADCGSADC+SACG,

∵點(diǎn)G上一動(dòng)點(diǎn),

∴當(dāng)點(diǎn)G的中點(diǎn)時(shí),△ACG的底邊AC上的高最大,此時(shí)△ACG的面積最大,四邊形ADCG的面積也最大,∴GAGC,

∴∠GAC=∠GCA,

∵∠GCD=∠F+FGC,

由(1)知,∠FGC=∠ACD,且∠GCD=∠ACD+GCA,

∴∠F=∠GCA,

∴∠F=∠GAC

FCAC6

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊ABC的邊長為2cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C停止;同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),以2cm/s的速度沿ABBC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C停止,設(shè)APQ的面積為ycm2),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs),則下列最能反映yx之間函數(shù)關(guān)系的圖象是(

A.B.

C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+3x軸、y軸分別交于點(diǎn)BC;拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn),并與x軸交于另一點(diǎn)A

1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

2)設(shè)Px,y)是(1)所得拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作直線l⊥x軸于點(diǎn)M,交直線BC于點(diǎn)N

若點(diǎn)P在第一象限內(nèi).試問:線段PN的長度是否存在最大值?若存在,求出它的最大值及此時(shí)x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;

求以BC為底邊的等腰△BPC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,直徑DEAB于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn) M,DE的延長線與AC的延長線交于點(diǎn)N,連接AM

1)求證:AMBM;

2)若AMBMDE8,∠N15°,求BC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)MBC邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與BC重合),點(diǎn)NAM的中點(diǎn),過點(diǎn)NEFAM,分別交AB,BD,CD于點(diǎn)EK,F,設(shè)BMx

1AE的長為______(用含x的代數(shù)式表示);

2)設(shè)EK2KF,則的值為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)M(0, )為圓心,以 長為半徑作⊙Mx軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于C,D兩點(diǎn),連接AM并延長交⊙MP點(diǎn),連接PCx軸于E.

(1)求出CP所在直線的解析式;

(2)連接AC,請(qǐng)求△ACP的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A1、A2、A3在x軸上,且OA1=A1A2=A2A3,分別過點(diǎn)A1、A2、A3作y軸的平行線,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B1、B2、B3,分別過點(diǎn)B1、B2、B3作x軸的平行線,分別與y軸交于點(diǎn)C1、C2、C3,連結(jié)OB1、OB2、OB3,那么圖中陰影部分的面積之和為

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【題目】如圖,中,,P是底邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(PB、C不重合),以P為圓心,為半徑的與射線交于點(diǎn)D,射線交射線于點(diǎn)E

1)若點(diǎn)E在線段的延長線上,設(shè),y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.

2)連接,若,求的長.

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【題目】如圖,直線y=﹣x+1與反比例函數(shù)y的圖象相交于點(diǎn)A、B,過點(diǎn)AACx軸,垂足為點(diǎn)C(﹣20),連接AC、BC

1)求反比例函數(shù)的解析式;

2)求SABC;

3)利用函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式﹣x+1的解集.

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