Question

【題目】為了解某次“小學(xué)生書法比賽”的成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)情況繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，己知成績(jī)x（單位：分）均滿足“50≤x＜100”，每組成績(jī)包含最小值，不包含最大值．根據(jù)圖中信息回答下列問題：

（1）圖中a的值為_____；若要繪制該樣本的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則成績(jī)x在“70≤x＜80”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為__________；

（2）此次比賽共有300名學(xué)生參加，若將“x≥80”的成績(jī)記為“優(yōu)秀”，則獲得“優(yōu)秀“的學(xué)生大約有多少人？

（3）在這些抽查的樣本中，小明的成績(jī)?yōu)?/span>92分，若從成績(jī)?cè)凇?/span>50≤x＜60”和“90≤x＜100”的學(xué)生中任選2人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求小明被選中的概率．

Answer 1

【答案】（1）6，144°；（2）100人；（3）見解析，.

【解析】

（1）用總?cè)藬?shù)減去其他分組的人數(shù)即可求得60x<70的人數(shù)a；用360乘以成績(jī)?cè)?/span>70≤x<80的人數(shù)所占比例可得；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占比例即可得；

（3）先畫出樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出有C的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

解：（1）a=30-(2+12+8+2)=6；成績(jī)?cè)凇?/span>70≤x＜80所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°× =144°；故答案為：6，144；

（2）獲得“優(yōu)秀“的學(xué)生大約有300× =100人，故答案為：100人；

（3）50≤x＜60的兩名同學(xué)用A、B表示，90≤x＜100的兩名同學(xué)用C（小明）、D表示，畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知共有12種等可能結(jié)果，其中小明被選中的結(jié)果數(shù)為6，

∴小明被選中的概率為=．