已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC、BD相交于點F，點E是邊BC延長線上一點，且∠CDE=∠ABD．
（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；
（2）連接AE，交BD于點G，求證：
DG
GB
=
DF
DB
．
考點：相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定
專題：證明題
分析：（1）證△BAD≌△CDA，推出∠ABD=∠ACD=∠CDE，推出AC∥DE即可；
（2）根據(jù)平行得出比例式，再根據(jù)比例式的性質(zhì)進行變形，即可得出答案．
解答：證明：（1）∵梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，
∴∠BAD=∠CDA，
在△BAD和△CDA中
AD=AD
∠BAD=∠CDA
AB=CD

∴△BAD≌△CDA（SAS），
∴∠ABD=∠ACD，
∵∠CDE=∠ABD，
∴∠ACD=∠CDE，
∴AC∥DE，
∵AD∥CE，
∴四邊形ACED是平行四邊形；

（2）∵AD∥BC，
∴
AD
BE
=
DG
GB
，
BC
AD
=
BF
DF
，
∴
BC+AD
AD
=
BF+DF
DF
，
∵平行四邊形ACED，AD=CE，
∴
BC+CE
AD
=
BF+DF
DF
，
∴
BE
AD
=
BD
DF
，
∴
AD
BE
=
DF
BD
，
∴
DG
GB
=
DF
DB
．
點評：本題考查了比例的性質(zhì)，平行四邊形的判定，平行線的判定的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力，題目比較好，難度適中．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC是直角梯形，AB∥OC，OA=5，AB=10，OC=12，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點B、C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）一動點P從點A出發(fā)，沿AC以每秒2個單位長度的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長度的速度向點O運動，當點P運動到點C時，兩點同時停止運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，△PQC是直角三角形？
（3）問在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使得MO-MB的值最大？若存在，直接寫出最大值和點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

學校新到一批理、化、生實驗器材需要整理，若實驗管理員李老師一人單獨整理需要40分鐘完成，現(xiàn)在李老師與工人王師傅共同整理20分鐘后，李老師因事外出，王師傅再單獨整理了20分鐘才完成任務．
（1）王師傅單獨整理這批實驗器材需要多少分鐘？
（2）學校要求王師傅的工作時間不能超過30分鐘，要完成整理這批器材，李老師至少要工作多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．
（1）在你學過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；
（2）如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，連接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．
①求證：△BCE是等邊三角形；
②求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解不等式組并求出它的正整數(shù)解：
5x-2＞2x-9，①
1-2x≥-3．②
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2-（m+n）x+mn（m＞n）與x軸相交于A、B兩點（點A位于點B的右側(cè)），與y軸相交于點C．
（1）若m=2，n=1，求A、B兩點的坐標；
（2）若A、B兩點分別位于y軸的兩側(cè)，C點坐標是（0，-1），求∠ACB的大�。�
（3）若m=2，△ABC是等腰三角形，求n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

分解因式：（2a+1）2-a2=
 
．

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計算x5÷x2的結果等于
 
．

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在平面直角坐標中，已知點A（2，3）、B（4，7），直線y=kx-k（k≠0）與線段AB有交點，則k的取值范圍為
 
．

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