【題目】如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（4，0），B（﹣2，0），C（0，﹣4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，點(diǎn)M是拋物線AC段上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)圖中陰影部分的面積最小值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【答案】（1）y＝x2﹣x﹣4（2）當(dāng)x＝2時(shí)，△ACM的面積最大，圖中陰影部分的面積最小值，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣4）

【解析】

根據(jù)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)設(shè)函數(shù)解析式為y＝a（x+2）（x﹣4），然后將C點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求；

連接AC,設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x， x2﹣x﹣4），利用x表示出S△ACM，然后轉(zhuǎn)化成函數(shù)解析式即可求解.

（1）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+2）（x﹣4），

把C（0，﹣4）代入得a2（﹣4）＝﹣4，

解得a＝，

∴拋物線解析式為y＝（x+2）（x﹣4），

即y＝x2﹣x﹣4；

（2）連接AC，則AC與拋物線所圍成的圖形的面積為定值，

當(dāng)△ACM的面積最大時(shí)，圖中陰影部分的面積最小值，

作MN∥y軸交AC于N，如圖甲，

設(shè)M（x， x2﹣x﹣4），

由A（4，0），C（0，﹣4）知線段AC所在直線解析式為y＝x﹣4，

則N（x，x﹣4），

∴MN＝x﹣4﹣（x2﹣x﹣4）＝﹣x2+2x，

∴S△ACM＝S△MNC+S△MNA＝4MN＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，

當(dāng)x＝2時(shí)，△ACM的面積最大，圖中陰影部分的面積最小值，

此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣4）．

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（2）畫出將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得的；

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（1）當(dāng)x≥30，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

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（3）若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元，則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是多少？

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【題目】第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動會將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調(diào)查學(xué)生對冬奧知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

a．甲校20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如下：

b．甲校成績在的這一組的具體成績是：

87 88 88 88 89 89 89 89

c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：

根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）表1中a =　　 ；表2中的中位數(shù)n =　　 ；

（2）補(bǔ)全圖1甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）在此次測試中，某學(xué)生的成績是87分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是 校的學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是 ；

（4）假設(shè)甲校200名學(xué)生都參加此次測試，若成績80分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為__________．

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