如圖,已知直線AB與軸交于點(diǎn)C,與雙曲線交于A(3,)、B(-5,a)兩點(diǎn).AD⊥軸于點(diǎn)D,BE∥軸且與軸交于點(diǎn)E.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式;
(2)判斷四邊形CBED的形狀,并說明理由.
解:
解:(1)對(duì)稱軸是,
∵點(diǎn)A(1,0)且點(diǎn)A、B關(guān)于x=2對(duì)稱,
∴點(diǎn)B(3,0);
(2)點(diǎn)A(1,0),B(3,0),
∴AB=2,
∵CP⊥對(duì)稱軸于P,
∴CP∥AB,
∵對(duì)稱軸是x=2,
∴AB∥CP且AB=CP,
∴四邊形ABPC是平行四邊形,
設(shè)點(diǎn)C(0,x)(x<0),
在Rt△AOC中,AC= ,
∴BP=,
在Rt△BOC中,BC= ,
∵ ,
∴BD= ,
∵∠BPD=∠PCB 且∠PBD=∠CBP,
∴△BPD∽△BCP,
∴BP2=BD•BC,
即=
∴,
∵點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上,
∴點(diǎn)C(0,),
∴y=ax2-4ax- 3,
∵過點(diǎn)(1,0),
∴a-4a- 3=0,
解得:a=.
∴解析式是:
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