Question

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，已知直線AB與x軸、y軸交于A、B兩點與反比例函數(shù)的圖象交于C點和D點，若OA=3，點C的橫坐標為-3，tan∠BAO=

2

3

．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求△COD的面積；
（3）若一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）在Rt△AOB中由銳角三角函數(shù)的定義可求出OB的值，進而可得出A、B兩點的坐標，用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式及反比例函數(shù)的解析式；
（2）解一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式組成的方程組即可得出D點坐標，再由S_△DOC=S_△AOC+S_△AOD即可得出結(jié)論；
（3）由一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值可得出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．

解答：解：（1）在Rt△AOB中，tan∠BAO=

OB

OA

=

2

3

，
∵OA=3，
∴OB=2，
∴B（0，2），A（3，0），（1分）
設直線AB解析式為y=kx+b，
由題意得

b=2 3k+b=0

，
∴

b=2 k=- 2 3

∴一次函數(shù)的解析式為y=-

2

3

x+2，
∵點C在直線上，且橫坐標為-3，
∴當x=-3時，y=4，
∴C（-3，4），
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

12

x

（4分）

（2）

y=- 2 3 x+2 y=- 12 x

消y得x²-3x-18=0，
∴x₁=-3，x₂=6，
∴D（6，-2），（6分）
∴S_△DOC=S_△AOC+S_△AOD=

1

2

×3×4+

1

2

×3×2=9（8分）

（3）∵一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，
∴-

2

3

x+2＞-

12

x

，解得x＜-3或0≤x＜6．（10分）

點評：本題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式、銳角三角函數(shù)的定義及三角形的面積公式，解答此題時要先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出OB的值．