Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，滿足

（1）點(diǎn)表示的數(shù)為 ，點(diǎn)表示的數(shù)為 ．

（2）若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，請在數(shù)軸上找一點(diǎn)，使，則表示的數(shù)為 ．

（3）如圖，若在原點(diǎn)處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)處以1個單位/秒的速度向左運(yùn)動；同時另一小球乙從點(diǎn)處以2單位/秒的速度也向左運(yùn)動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為（秒），

①分別表示出甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離（用表示）；

②求甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時經(jīng)歷的時間．

Answer 1

【答案】（1）-2、6；（2）14或；（3）①甲球與原點(diǎn)的距離為：；乙到原點(diǎn)的距離：或；②當(dāng)秒或秒時，甲乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等．

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得；

（2）分在線段上和線段的延長線上兩種情況討論即可求解；

（3）①甲求到原點(diǎn)的距離=甲求運(yùn)動的路程+的長，乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：當(dāng)時，乙球從點(diǎn)處開始向左運(yùn)動，一直到原點(diǎn)，此時的長度-乙球運(yùn)動的路程即為乙球到原點(diǎn)的距離；當(dāng)時，乙球從原點(diǎn)處開始向右運(yùn)動，此時乙球運(yùn)動的路程-的長度即為乙球到原點(diǎn)的距離；

②分兩種情況：當(dāng)時和當(dāng)時，根據(jù)甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等列出關(guān)于的方程，解方程即可．

解：（1）∵，

∴，

解得，，

∴點(diǎn)表示的數(shù)為-2，點(diǎn)表示的數(shù)為6．

故填：-2、6；

（2）設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，

∵,

∴，即，

∵，

∴點(diǎn)不可能在的延長線上，則點(diǎn)可能在線段上和線段的延長線上．

①當(dāng)點(diǎn)在線段上時，則有，

得，解得；

②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，則有，

得，解得；

故填：14或；

（3）①∵甲球運(yùn)動的路程為：，，

∴甲球與原點(diǎn)的距離為：；

乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：

當(dāng)時，乙球從點(diǎn)開始向左運(yùn)動，一直到原點(diǎn)，

∵，乙球運(yùn)動的路程為：，

乙到原點(diǎn)的距離：

當(dāng)時，乙球從原點(diǎn)處開始一直向右運(yùn)動，

此時乙球到原點(diǎn)的距離為：；

②當(dāng)時，得，

解得；

當(dāng)時，得，

解得．

故當(dāng)秒或秒時，甲乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等．