【題目】已知:如圖,⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°,AC=CP.

(1)求證:CP是⊙O的切線;
(2)若PC=6,AB=4 ,求圖中陰影部分的面積.

【答案】
(1)解:如圖,連接OC;

∵OA=OC,AC=CP,

∴∠A=∠OCA=30°,∠P=∠A=30°,

∴∠POC=∠A+∠OCA=60°,

∴∠OCP=180°﹣60°﹣30°=90°,

∴CP是⊙O的切線.


(2)解:∵AB=4 ,

∴OC=OB=2

= × =6 ,

=2π,

∴圖中陰影部分的面積=6 ﹣2π.


【解析】(1)連接OC;由等邊對等角得出∠A=∠OCA=30°,∠P=∠A=30°,利用三角形的外角得出∠POC=∠A+∠OCA=60°,進而根據(jù)三角形的內角和得出∠OCP=180°﹣60°﹣30°=90°,從而得出結論;(2)由三角形的面積公式得出S △ O C P = O C P C,由扇形面積公式得出S扇形OBC=2π,圖中陰影部分的面積=S △ O C P-S扇形OBC計算即可。
【考點精析】掌握切線的判定定理和扇形面積計算公式是解答本題的根本,需要知道切線的判定方法:經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2).

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在⊙O的內接四邊形ABCD中,AB是直徑,∠BCD=120°,∠APD=30°,則∠ADP的度數(shù)為( )

A.45°
B.40°
C.35°
D.30°

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【題目】如圖,在中,,,為邊上一動點,于點,于點的中點,則的最小值為(

A.B.C.D.

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【題目】已知拋物線y=x2+bx+c(b,c 為常數(shù))與x軸交于點A(﹣1,0),點 B(3,0),與y軸交于點C,其頂點為D,點P(不與點 A,B 重合)為拋物線上的一個動點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)直線PA,PB分別于拋物線的對稱軸交于M,N 兩點,設M,N 兩點的縱坐標分別為y1 , y2 , 求y1+y2的值;
(3)連接BC,BD,當∠PAB=∠CBD時,求點P的坐標.

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【題目】某石化乙烯廠某車間生產甲、乙兩種塑料的相關信息如下表,請你解答下列問題:

出廠價

成本價

排污處理費

甲種塑料

2100(元/噸)

800(元/噸)

200(元/噸)

乙種塑料

2400(元/噸)

1100(元/噸)

100(元/噸)

另每月還需支付設備管理、維護費20000

(1)設該車間每月生產甲、乙兩種塑料各x噸,利潤分別為y1元和y2元,分別求出y1y2x的函數(shù)關系式(注:利潤=總收入-總支出);

(2)已知該車間每月生產甲、乙兩種塑料均不超過400噸,若某月要生產甲、乙兩種塑料共700噸,求該月生產甲、乙塑料各多少噸時,獲得的總利潤最大?最大利潤是多少?

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一動點從原點O出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷地移動,每次移動一個單位,得到點A101),A21,1),A31,0),A42,0),……,那么點A2019的坐標為(

A.1008,1B.10091C.1009,0D.1010,0

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【題目】如圖,在邊長為1的正方形網格中,△ABC的頂點均在格點上,點A,B的坐標分別是A(4,3)、B(4,1),把△ABC繞點C逆時針旋轉90°后得到△A1B1C.
(1)畫出△A1B1C,直接寫出點A1、B1的坐標;
(2)求在旋轉過程中,△ABC所掃過的面積.

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【題目】如圖,ABCD的對角線AC、BD相交于點O,且∠OBC=∠OCB

1)求證:四邊形ABCD為矩形;

2)過BBEAOE,∠CBE3ABE,BE2,求AE的長.

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【題目】近幾年,中國在線旅游產業(yè)發(fā)展迅猛,在線旅游產業(yè)是依托互聯(lián)網,以滿足旅游消費者信息查詢、產品預訂及服務評價為核心目的,囊括了包括航空公司、酒店、景區(qū)、租車公司、海內外旅游服務供應商及搜索引擎、OTA、電信運營商、旅游資訊及社區(qū)網站等在線旅游平臺的新產業(yè).
據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計:2012年中國在線旅游市場交易金額約為2219億元,2013年中國在線旅游市場交易金額約為3015億元,2014年中國在線旅游市場交易金額相比2013年增加了1117億元,2015年中國在線旅游市場交易金額約為5424億元,2016年中國在線旅游市場交易金額為6622億元,在人們對休閑旅游觀念的不斷加強之下,未來兩年中國在線旅游市場交易規(guī)模會持續(xù)上漲.
(1)請用折線統(tǒng)計圖或條形統(tǒng)計圖將2012﹣2016年中國在線旅游市場交易金額的數(shù)據(jù)描述出來,并在圖中標明相應數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)繪制的統(tǒng)計圖中提供的信息,預估2017年中國在線旅游市場交易金額約為億元,你的預估理由是

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