Question

31、如圖．MN，EF分別表示兩面互相平行的鏡面，一束光線AB照射到鏡面MN上，反射光線為BC，此時∠1=∠2；光線BC經(jīng)過鏡面EF反射后的反射光線為CD，此時∠3=∠4．試探索AB和CD間的位置關(guān)系，并說明你的理由．

Answer 1

分析：根據(jù)平行線MN∥EF，推知內(nèi)錯角∠2=∠3；又由已知條件∠1=∠2，∠3=∠4，根據(jù)等量代換求得∠1=∠4；三角形的內(nèi)角和定理知∠1+∠ABC+∠2=∠3+∠BCD+∠4=180．所以內(nèi)錯角∠ABC=∠BCD，則兩直線AB∥CD．

解答：證明：AB∥CD．（沒寫此結(jié)論不扣分）
理由：∵MN∥EF，
∴∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠4．
則∠1+∠2=∠3+∠4；
又∵∠1+∠ABC+∠2=∠3+∠BCD+∠4=180°．
∴∠ABC=∠BCD，則AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．本題利用了“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的性質(zhì)、“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的判定定理．