Question

【題目】如圖，D是給定△ABC邊BC所在直線上一動(dòng)點(diǎn)，E是線段AD上一點(diǎn)，DE=2AE，連接BE，CE，點(diǎn)D從B的左邊開(kāi)始沿著B(niǎo)C方向運(yùn)動(dòng)，則△BCE的面積變換情況是（ ）

A.逐漸變大
B.逐漸變小
C.先變小后變大
D.始終不變

Answer 1

【答案】D
【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于F，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于G，

則EF∥AG，

所以，△ADG∽△EDF，

所以， = ，

∵DE=2AE，

∴AD=DE+AE=3AE，

∴ = ，

∴EF= AG，

∴△BCE的面積= BCEF= BC AG= × BCAG= S△ABC，

∴△BCE的面積始終不變．

故答案為：D．

觀察圖形，△BCE和△ABC由公共邊BC，只需找到這兩個(gè)三角形BC邊上的高之間的關(guān)系，即可求解。過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于F，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于G，先證明△ADG∽△EDF，得到兩條高之間的數(shù)量關(guān)系，再求出兩三角形之間的面積關(guān)系即可。