Question

19．如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為（0，2），（2，0），E為OB的中點，P是線段AB上的一個動點，則PE+PO的最小值為（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 如圖，作點O關于AB的對稱點O₁，連接EO₁交AB于點P，此時PO+PE最小，在RT△EBO₁中，根據(jù)勾股定理求出EO₁即可解決問題．

解答 解：如圖，作點O關于AB的對稱點O₁，連接EO₁交AB于點P，此時PO+PE最�。�
∵OA=OB=2，
∴∠ABO=∠ABO₁=45°，
∴∠EBO₁=90°，
在RT△EO₁B中，∵EB=1，BO₁=2，
∴EO₁=$\sqrt{E{B}^{2}+B{{O}_{1}}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴PO+PE=PO₁+PE=EO₁=$\sqrt{5}$，
∴PE+PO的最小值為$\sqrt{5}$．
故選B．

點評 本題考查軸對稱-最短問題、勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找點P位置，利用勾股定理求出最小值，屬于中考�？碱}型．