Question

8．已知|a-b-$\sqrt{17}$|+$\sqrt{ab-2}$=0
（1）求（a-1）（b+1）的值．
（2）求a²+b²的值．
（3）求ab³-a³b的值．

Answer 1

分析 根據(jù)首先根據(jù)任何數(shù)的平方、絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)等于0，據(jù)此即可求的a和b的值．
（1）首先利用多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，然后把（1）中的結(jié)果代入求解；
（2）根據(jù)a²+b²=（a-b）²+2ab，直接代入即可求解；
（3）首先求得a和b的值，然后代入求解．

解答 解：根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b-\sqrt{17}=0}\\{ab-2=0}\end{array}\right.$，
則a-b=$\sqrt{17}$，ab=2．
（1）原式=ab+（a-b）-1=2+$\sqrt{17}$-1=1+$\sqrt{17}$；
（2）原式=（a-b）²+2ab=（$\sqrt{17}$）²+2×2=17+4=21；
（3）根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{a-b=\sqrt{17}}\\{ab=2}\end{array}\right.$，
則a+b=±$\sqrt{（a-b）^{2}+4ab}$=±$\sqrt{（\sqrt{17}）^{2}+4×2}$=±5．
則原式=ab（a+b）（a-b）=2×（±5）×$\sqrt{17}$=±10$\sqrt{17}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)等于0，初中范圍內(nèi)的非負(fù)數(shù)有：任何數(shù)的偶次方、算術(shù)平方根以及絕對(duì)值．