如圖,⊙M的圓心在x軸上,與坐標(biāo)軸交于A(0,
3
)、B(-1,0),拋物y=-
3
3
x2+bx+c
經(jīng)過A、B兩點(diǎn).
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P.試判斷點(diǎn)P與⊙M的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若⊙M與y軸的另一交點(diǎn)為D,則由線段PA、線段PD及弧ABD圍成的封閉圖形PABD的面積是多少?
(1)將A(0,
3
)、B(-1,0)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y=-
3
3
x2+bx+c中,得
c=
3
-
3
3
-b+c=0
,
解得
b=
2
3
3
c=
3
,
∴y=-
3
3
x2+
2
3
3
x+
3
;

(2)連接MA,設(shè)⊙M的半徑為R,根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可知,OA=
3
,OM=R-1
在Rt△OMA中,由勾股定理得,OA2+OM2=AM2,
3
2+(R-1)2=R2,
解得R=2,
∵y=-
3
3
x2+
2
3
3
x+
3
=-
3
3
(x-1)2+
4
3
3
,
∴PM=
4
3
3
>2,即P點(diǎn)在⊙M外;

(3)∵PMy軸,
∴S△APD=S△AMD,
由線段PA、線段PD及弧ABD圍成的封閉圖形PABD的面積即為扇形AMD的面積,
∵OM=1,AM=2,
∴∠AMO=60°,∠AMD=120°
∴S扇形AMD=
120×π×22
360
=
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知等腰三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)分別是A(0,1)、B(0,3),第三個(gè)頂點(diǎn)C在x軸的正半軸上.關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、D(3,-2)、P三點(diǎn),且點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)在x軸上.
(1)求直線BC的解析式;
(2)求拋物線y=ax2+bx+c的解析式及點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)設(shè)M是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求PM+CM的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為x=-1,與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中A(-3,0),C(0,-2)
(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P,使得△PBC的周長(zhǎng)最小.請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合).過點(diǎn)D作DEPC交x軸于點(diǎn)E.連接PD、PE.設(shè)CD的長(zhǎng)為m,△PDE的面積為S.求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式.試說明S是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=
8
2
5
x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(
3
2
,0)和點(diǎn)B(1,2
2
),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)D在對(duì)稱軸的右側(cè),x軸上方的拋物線上,且∠BDA=∠DAC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,連接BD,交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)E,連接AE.
①判斷四邊形OAEB的形狀,并說明理由;
②點(diǎn)F是OB的中點(diǎn),點(diǎn)M是直線BD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)M與點(diǎn)B不重合,當(dāng)∠BMF=
1
3
∠MFO時(shí),請(qǐng)直接寫出線段BM的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在直角坐標(biāo)平面中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C(如圖),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3),且BO=CO.
(1)求出B點(diǎn)坐標(biāo)和這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)若P是拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某商店購(gòu)買一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單價(jià)30元銷售,那么半月內(nèi)可以售出400件.據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高一元,銷售量相應(yīng)減少20件.如何提高銷售價(jià),才能在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

圖1是邊長(zhǎng)分別為4
3
和3的兩個(gè)等邊三角形紙片ABC和C′D′E′疊放在一起(C與C′重合).
(1)操作:固定△ABC,將△C′D′E′繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE,連接AD、BE,CE的延長(zhǎng)線交AB于F(圖2);
探究:在圖2中,線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系?試證明你的結(jié)論.
(2)操作:將圖2中的△CDE,在線段CF上沿著CF方向以每秒1個(gè)單位的速度平移,平移后的△CDE設(shè)為△PQR(圖3);
探究:設(shè)△PQR移動(dòng)的時(shí)間為x秒,△PQR與△ABC重疊部分的面積為y,求y與x之間的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍.
(3)操作:圖1中△C′D′E′固定,將△ABC移動(dòng),使頂點(diǎn)C落在C′E′的中點(diǎn),邊BC交D′E′于點(diǎn)M,邊AC交D′C′于點(diǎn)N,設(shè)∠ACC′=α(30°<α<90°(圖4);
探究:在圖4中,線段C′N•E′M的值是否隨α的變化而變化?如果沒有變化,請(qǐng)你求出C′N•E′M的值,如果有變化,請(qǐng)你說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在“母親節(jié)”期間,某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng),準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售,并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示:
(1)試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;
(2)若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè),按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律,求銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元,要想獲得最大利潤(rùn),試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià),并求出此時(shí)的最大利潤(rùn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(-2,0)、(x1,0),且1<x1<2,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方.下列結(jié)論:①4a-2b+c=0;②a<b<0;③2a+c>0;④2a-b+1>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是______個(gè).

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同步練習(xí)冊(cè)答案