【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC.∠BCA的平分線交于點(diǎn)I,若∠ACB=75°,AI=BC-AC,則∠B的度數(shù)為( )
A.30°B.35°C.40°D.45°
【答案】B
【解析】
在BC上取一點(diǎn)D,使得DC=AC,連接BI,DI,結(jié)合已知條件得出DB=AI,根據(jù)全等三角形的判定可證的△ACI≌△DCI,從而得到BD=ID,設(shè)∠IBD=x,利用題目條件表示出∠ABC、∠BAC,最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°即可得出結(jié)果.
解:如圖所示,在BC上取一點(diǎn)D,使得DC=AC,連接BI,DI
∵AI=BC-AC
∴AI=BD
∵IC是∠ACB的角平分線,AI是∠BAC的角平分線
∴IB是∠ABC的角平分線
∴∠ACI=∠ICB,∠BAI=∠IAC,∠ABI=∠IBC
在△ACI和△ICD中
∴△ACI≌△DCI(SAS)
∴AI=ID=BD,∠IAC=∠IDC
∴△IDB是等腰三角形
∴∠IBD=∠BID
∵∠IDC=∠IBD+∠BID=2∠IBD
設(shè)∠IBD=x,則∠ABC=2x,∠IAC=2x
則:2x+4x+75°=180°
解得:x=17.5°
∴∠ABC=2×17.5°=35°
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,有下列5個(gè)結(jié)論:①abc<0;②b<a﹣c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m(am+b),(m≠1的實(shí)數(shù))⑥2a+b+c>0,其中正確的結(jié)論的有( 。
A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 5個(gè) D. 6個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙O與△ABC的三邊AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F,如果BC邊的長為10cm,AD的長為4cm,那么△ABC的周長為_____cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,DE∥BC,F是AD上一點(diǎn),FE的延長線交BC的延長線于點(diǎn)G.求證:
(1)∠EGH>∠ADE;
(2)∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(4,0),(4,3),動(dòng)點(diǎn)M,N分別從O,B同時(shí)出發(fā).以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng).其中,點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)M作MP⊥OA,交AC于P,連接NP,已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒.
(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo)(用含x的代數(shù)式表示);
(2)試求△NPC面積S的表達(dá)式,并求出面積S的最大值及相應(yīng)的x值;
(3)設(shè)四邊形OMPC的面積為S1,四邊形ABNP的面積為S2,請(qǐng)你就x的取值范圍討論S1與S2的大小關(guān)系并說明理由;
(4)當(dāng)x為何值時(shí),△NPC是一個(gè)等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB、CD是⊙O的直徑,P為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),PM、PN分別垂直CD、AB,垂足分別為點(diǎn)M、N.若∠AOC=60°,OA=4,則MN的長為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B,點(diǎn)A、C到直線l的距離分別是AE=1,CF=2,則EF長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,∠A=140°,∠D=80°.
(1)如圖1,若∠B=∠C,試求出∠C的度數(shù);
(2)如圖2,若∠ABC的角平分線BE交DC于點(diǎn)E,且BE∥AD,試求出∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用,表示直角三角形的兩直角邊(),下列四個(gè)說法:
①,②,③,④.
其中說法正確的是 …………………………………………………………( )
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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