Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列5個結(jié)論：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的實數(shù)）⑥2a+b+c＞0，其中正確的結(jié)論的有（　　）

A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個

Answer 1

【答案】B

【解析】①由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，故①正確；

②由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，﹣b＜0，﹣c＜0，a﹣b﹣c＜0，∴b＜a﹣c，故②正確；

③由對稱知，當(dāng)x=2時，函數(shù)值小于0，即y=4a+2b+c＜0，故③錯誤；

④當(dāng)x=3時函數(shù)值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣ =1，

即a=﹣ ，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故④正確；

⑤當(dāng)x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，

而當(dāng)x=m時，y=am2+bm+c，

所以a+b+c＞am2+bm+c，

故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤錯誤．

⑥∵﹣=1，

∴2a+b=0，

∵c＞0，

∴2a+b+c＞0，故⑥正確；

綜上所述，①②④⑥正確，

故選B．