【題目】如圖:Rt△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°,D 為 BC 邊中點(diǎn),CF⊥AD 交 AD 于 E,交 AB 于 F,BE交 AC 于 G,連 DF,下列結(jié)論:①AC=AF,②CD+DF=AD,③∠ADC=∠BDF,④CE=BE,⑤∠ BED=45°,其中正確的有( )
A. 5 個(gè)B. 4 個(gè)C. 3 個(gè)D. 2 個(gè)
【答案】D
【解析】
如圖,作BH⊥BC交CF的延長線于H,作BN⊥AD交AD的延長線于N,BM⊥CH于M.想辦法證明△ACD≌△CBH(ASA),△BFD≌△BFH(SAS),△ACE≌△CBE(AAS),△CDE≌△BDN(AAS),利用全等三角形的性質(zhì)一一判斷即可.
如圖,作BH⊥BC交CF的延長線于H,作BN⊥AD交AD的延長線于N,BM⊥CH于M.
∵AD⊥CF,BH⊥BC,
∴∠ACD=∠CBH=∠AEC=90°,
∵∠CAD+∠ACE=90°,∠ACE+∠BCH=90°,
∴∠CAD=∠BCH,
∵CA=CB,
∴△ACD≌△CBH(ASA),
∴∠ADC=∠H,CD=BH,AD=CH,
∵CD=BD,
∴∠BD=BH,
∵∠FBD=∠FBH=45°,BF=BF,
∴△BFD≌△BFH(SAS),
∴∠H=∠BDF,DF=FH,
∴∠ADC=∠BDF,故③正確,
∵AD=CH,CH=FH+CF=DF+CF,
∵CF>CD,
∴AD≠DF+CD,故②錯誤,
假設(shè)①成立,則∵AE⊥CF,
∴CE=EF,∵CD=DB,
∴DE∥BF,顯然與已知矛盾,故①錯誤,
∵∠CAE=∠BCM,∠AEC=∠CMB,AC=BC,
∴△ACE≌△CBE(AAS),
∴CE=BM,
∵BE>BM,
∴CE≠BE,故④錯誤,
∵∠CED=∠N=90°,∠CDE=∠BDN,CD=BD,
∴△CDE≌△BDN(AAS),
∴CE=BN,
∵EC=BM,
∴BM=BN,∵BM⊥EH,BN⊥EN,
∴BE平分∠NEH,
∵∠NEH=90°
∴∠BEF=×90°=45°.故⑤正確.
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖,點(diǎn)P是y=的圖象上一動點(diǎn),PC⊥x軸于點(diǎn)C,交y=的圖象于點(diǎn)A,PD⊥y軸于點(diǎn)D,交y=的圖象于點(diǎn)B.下面結(jié)論:
①PA與PB始終相等;②△OBP與△OAP的面積始終相等;
③四邊形PAOB的面積不變;④PABD=PBAC.
其中一定正確的是_____(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,厘米,厘米,,點(diǎn)為的中點(diǎn),如果點(diǎn)在線段上以3厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動,同時(shí),點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)勻速運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動速度為__________厘米/秒時(shí),與全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解決問題:
小川同學(xué)乘坐新開通的C2701次城際列車,它從“北京西”站始發(fā)直達(dá)終點(diǎn)“大興機(jī)場”站,但因列車行駛的全程分別屬于兩段不同的路網(wǎng)A段和新開通運(yùn)營的B段,在兩段運(yùn)行的平均速度有所不同,小川搜集了相關(guān)信息填入下表.
線路劃分 | A段 | B段(新開通) |
所屬全國鐵路網(wǎng) | 京九段 | 京雄城際鐵路北京段 |
站間 | 北京西—李營 | 李營—大興機(jī)場 |
里程近似值(單位:km) | 15 | 33 |
運(yùn)行的平均速度(單位:km/h) | ||
所用時(shí)間(單位:h) |
已知C2701次列車在B段運(yùn)行的平均速度比在A段運(yùn)行的平均速度快35km/h,在B段運(yùn)行所用時(shí)間是在A段運(yùn)行所用時(shí)間的1.5倍,C2701次列車從“北京西”站到“大興機(jī)場”站全程需要多少小時(shí)?(提示:可借助表格解決問題)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,現(xiàn)有下列結(jié)論:①;②;③;④.則其中結(jié)論正確的是( )
A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在2014年巴西世界杯足球賽前夕,某體育用品店購進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服,如果按單價(jià)60元銷售,那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高銷售單價(jià)會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià)每提高5元,銷售量相應(yīng)減少20套.設(shè)銷售單價(jià)為x(x≥60)元,銷售量為y套.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),月銷售額為14000元?
(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,連接DE.
(1)求證:△BDE≌△BCE;
(2)試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,Rt△ABC中,已知∠BAC=90°,AB=AC=2,點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(不能到達(dá)點(diǎn)B,C),過點(diǎn)D作∠ADE=45°,DE交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí),求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車超速行駛是交通安全的重大隱患,為了有效降低交通事故的發(fā)生,許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測速如圖,學(xué)校附近有一條筆直的公路l,其間設(shè)有區(qū)間測速,所有車輛限速40千米/小時(shí)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動小組設(shè)計(jì)了如下活動:在l上確定A,B兩點(diǎn),并在AB路段進(jìn)行區(qū)間測速.在l外取一點(diǎn)P,作PC⊥l,垂足為點(diǎn)C.測得PC=30米,∠APC=71°,∠BPC=35°.上午9時(shí)測得一汽車從點(diǎn)A到點(diǎn)B用時(shí)6秒,請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明該車是否超速.(參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)
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