【題目】已知中，，，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合，以AD為邊作，使，，連接CE．

發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：

如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，

請(qǐng)寫(xiě)出BD和CE之間的位置關(guān)系為______，并猜想BC和CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系：______．

嘗試探究：

如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，中BD和CE之間的位置關(guān)系、BC和CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出新的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由；

拓展延伸：

如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，若，，求線段ED的長(zhǎng)．

【答案】（1）；；（2）成立，數(shù)量關(guān)系不成立，關(guān)系為BC=CE-CD；（3）．

【解析】

根據(jù)條件，，，，判定≌，即可得出BD和CE之間的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得到；

根據(jù)已知條件，判定≌，得出，再根據(jù)，即可得到；

根據(jù)條件判定≌，得出，在中，由勾股定理得，即可解決問(wèn)題.

如圖1，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

即；

由可得，≌，

，

，

故答案為：，；

成立，數(shù)量關(guān)系不成立，關(guān)系為．

理由：如圖2中，由同理可得，

，

∴

即E，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，即，，

；；

如圖3中，由同理可得，

，

，

即，

易證≌，

，，

，

∵

，

在中，由勾股定理得，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙ 的圓心 在反比例函數(shù) 的圖像上，且與 軸、 軸相切于點(diǎn) 、 ，一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且與 軸交于點(diǎn) ，與⊙ 的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) .

（1）求 的值及點(diǎn) 的坐標(biāo)；
（2）求 長(zhǎng)及 的大小；
（3）若將⊙ 沿 軸上下平移，使其與 軸及直線 均相切，求平移的方向及平移的距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．若四邊形EFGH為菱形，則對(duì)角線AC、BD應(yīng)滿(mǎn)足條件__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，從A點(diǎn)向∠ACB的角平分線作垂線，垂足為D，E是AB的中點(diǎn)，已知AC=4，BC=6，則DE的長(zhǎng)為（ ）

A.1
B.
C.
D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（知識(shí)生成）我們已經(jīng)知道，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）根據(jù)圖2，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式：　 　．

（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝　 　．

（3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張寬、長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+2b）長(zhǎng)方形，則x+y+z＝　 　．

（知識(shí)遷移）（4）事實(shí)上，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體，請(qǐng)你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式：　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究：如何把多項(xiàng)式x2+8x+15因式分解？

（1）觀察：上式能否可直接利用完全平方公式進(jìn)行因式分解？ 答： ；

（閱讀與理解）：由多項(xiàng)式乘法，我們知道(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，將該式從右到左地使用，即可對(duì)形如x2+(a+b)x+ab的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，即：

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

此類(lèi)多項(xiàng)式x2+(a+b)x+ab的特征是二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為兩數(shù)之積，一次項(xiàng)系數(shù)為這兩數(shù)之和．

（2）猜想并填空： x2+8x+15= x2+[( ) +( )]x + ( )×( )=(x+ )(x+ )

（3）上面多項(xiàng)式x2+8x+15的因式分解是否正確，我們需要驗(yàn)證．請(qǐng)寫(xiě)出驗(yàn)證過(guò)程．

（4）請(qǐng)運(yùn)用上述方法將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

① x2+8x+12 ② x2-x-12

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在中，，垂足為點(diǎn)H，若，，則______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)如圖①，已知：Rt△ABC中，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求證：DE=BD+CE；

(2)如圖②，將(1)中的條件改為：△ABC中，AB=AC，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α為任意銳角或鈍角，請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)應(yīng)用：如圖③，在△ABC中，∠BAC是鈍角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直線m與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若BC=2CF，△ABC的面積是12，求△ABD與△CEF的面積之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A（-5，0），B（-3，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．點(diǎn)P從點(diǎn)Q（4，0）出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)間t秒．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠BCP=15°時(shí)，求t的值；
（3）以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線）相切時(shí)，求t的值．

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