Question

如圖，AC⊥BD，AC=DC，BC=EC．
求證：DE⊥AB．

Answer 1

【答案】分析：求出∠ACB=∠DCE=90°，根據(jù)SAS證Rt△ABC≌Rt△DCE，推出∠D=∠A，得出∠B+∠D=90°，求出∠DFB=90°即可．
解答：證明：
∵AC⊥BD，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
在△ACB和△DCE中
∵，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴∠D=∠A，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠B+∠D=90°，
∴∠DFB=90°，
∴DE⊥AB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，垂直定義，關(guān)鍵是推出∠D=∠A，主要考查了學(xué)生的推理能力，題目比較好，難度適中．