【題目】如圖,在等腰△ABC中,點D、E分別是邊AB、AC上的兩點(點D不與點A、 點B重合),且DE∥BC,以DE為一邊,在四邊形DBCE的內(nèi)部作正方形DEFG,已知AB=AC=5,BC=6.
(1)試求△ABC的面積;
(2)當GF與BC重合時,求正方形DEFG的邊長;
(3)若BG的長度等于正方形DEFG的邊長,試求AD的長.
【答案】(1)12(2) (3)
【解析】試題分析:(1)作底邊上的高,利用勾股定理求出高就可以求出面積.
(2)根據(jù)DE∥BC,得到△ADE∽△ABC,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比即可求出邊DE的長度.
(3)設(shè)AD為y,作GH⊥BD,由△ADE∽△ABC,由△ADE∽△ABC,得,
由△BGH∽△ABM,得.
解:(1)作AM⊥BC交BC與M,
∵AB=AC,∴BE=EC=3,
在Rt△AMC中,由,可得AM=4,
∴.
(2)設(shè)正方形邊長為x,AM交DE于點N,由題意,得△ADE∽△ABC,
∴,∴,
解得,∴正方形DEFG的邊長為.
(3)設(shè)AD為y,作GH⊥BD,
由△ADE∽△ABC,得,即,解得,
由△BGH∽△ABM,得,即,
解之得,∴AD的長為.
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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(﹣1,2),與x軸的一個交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②當x>﹣1時,y隨x增大而減小;③a+b+c<0;④若方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根,則m>2; ⑤3a+c<0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】已知,點P是等邊△ABC中一點,線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ,連接PQ、QC.
(1)求證:PB=QC;
(2)若∠APB=150°,PA=9,PB=12,求PC的長度.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A、B兩點的坐標分別為A(0,m)、B(n,0),且|m﹣n﹣3|+=0,點P從A出發(fā),以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動,設(shè)點P的運動時間為t秒.
(1)求OA、OB的長;
(2)連接PB,設(shè)△POB的面積為S,用t的式子表示S;
(3)過點P作直線AB的垂線,垂足為D,直線PD與x軸交于點E,在點P運動的過程中,是否存在這樣的點P,使△EOP≌△AOB?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知O為直線AD上一點,∠AOC與∠AOB互補,OM和ON分別是∠AOC和∠AOB的平分線.
(1) 試說明:∠AOB=∠COD;
(2) 若∠COD=36°,求∠MON的度數(shù).
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【題目】如圖,在Rt△BAC中,∠BAC=90°,E是BC的中點,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于點F.
(1)求證:DC=EC.
(2)若AB=6,BC=10,求EF的長.
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【題目】如圖,有A型、B型、C型三種不同的紙板,其中A型:邊長為a厘米的正方形;B型:長為a厘米,寬為1厘米的長方形;C型:邊長為1厘米的正方形.
(1)A型2塊,B型4塊,C型4塊,此時紙板的總面積為 平方厘米;
①從這10塊紙板中拿掉1塊A型紙板,剩下的紙板在不重疊的情況下,可以緊密的排出一個大正方形,這個大正方形的邊長為 厘米;
②從這10塊紙板中拿掉2塊同類型的紙板,使得剩下的紙板在不重疊的情況下,可以緊密地排出兩個相同的大正方形,請問拿掉的是2塊哪種類型的紙板?(計算說明)
(2)A型12塊,B型12塊,C型4塊,從這28塊紙板中拿掉1塊紙板,使得剩下的紙板在不重疊的情況下,可以緊密地排出三個相同形狀的大正方形,則大正方形的邊長為 .
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【題目】已知:如圖1,四邊形ABCD是平行四邊形,E,F是對角線AC上的兩點,AE=CF.
(1)求證:四邊形DEBF是平行四邊形;
(2)如果AE=EF=FC,請直接寫出圖中2所有面積等于四邊形DEBF的面積的三角形.
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【題目】列方程解應(yīng)用題:某玩具廠生產(chǎn)一種玩具,按照控制固定成本降價促銷的原則,使生產(chǎn)的玩具能夠及時售出,據(jù)市場調(diào)查:每個玩具按480元銷售時,每天可銷售160個;若銷售單價每降低1元,每天可多售出2個,已知每個玩具的固定成本為360元,問這種玩具的銷售單價為多少元時,廠家每天可獲利潤最多?最多獲利是多少元?
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