Question

【題目】如圖，已知O為直線(xiàn)AD上一點(diǎn)，∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，OM和ON分別是∠AOC和∠AOB的平分線(xiàn).

(1) 試說(shuō)明：∠AOB＝∠COD；

(2) 若∠COD＝36°，求∠MON的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）54°。

【解析】

（1）根據(jù)題目可知∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，∠AOC與∠COD互補(bǔ)，再利用等量代換即可求證該結(jié)論.

（2）根據(jù)∠COD＝36°，可以求出∠AOC和∠AOB的度數(shù)，再由OM和ON分別是∠AOC和∠AOB的平分線(xiàn)，可以求出∠MOA和∠BON的度數(shù)，進(jìn)而求出∠MON的度數(shù).

（1）∵O為直線(xiàn)AD上一點(diǎn)

∴∠COD+∠AOC=180°

又∵∠AOC與∠AOB互補(bǔ)

∴∠AOC+∠AOB=180°

∴∠AOB=∠COD（等量代換）.

（2）∵∠COD＝36°

由（1）可知∠AOB=∠COD=36°

∠AOC=180°-∠COD=180°-36°=144°

又∵OM和ON分別是∠AOC和∠AOB的平分線(xiàn)

∴∠MOA=∠AOC=72°，∠BON=∠AOBA=18°

∴∠MON=∠MOA-∠BON=72°-18°=54°.