Question

如圖是某座拱橋的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拱橋與水面相接處的跨度AB為10m，橋洞上沿與水面的最大距離是5m．
（1）以AB的中點O為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系（1個單位長度表示1m），求橋洞上沿所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）若水面上漲1m，求此時的水面寬CD．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象假設(shè)出函數(shù)解析式，得出圖象上點的坐標，進而求出函數(shù)解析式；
（2）利用y=1時，求出x的值，進而得出答案．

解答：解：（1）由題意可得：設(shè)拋物線解析式為：y=ax²+5，B點坐標為：（5，0），
則0=25a+5，
解得：a=-

1

5

．
故橋洞上沿所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為：y=-

1

5

x²+5；

（2）由題意可得：y=1時，1=-

1

5

x²+5，
解得：x₁=2

5

，x₂=-2

5

，
故此時的水面寬CD為：2

5

+2

5

=4

5

．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．