Question

如圖，在RT△ABC中，∠ACB=90°AB=10，BC=6．將RT△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)90°至△DBE的位置，連接EC交BD于F，則CF：FE的值是（　　）

• A、3：4
• B、3：5
• C、4：3
• D、5：3

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：先利用勾股定理計算出AC=8，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BE=6，AC=DE=8，∠CBE=90°，∠BED=∠ACB=90°，則可判斷△BCE為等腰直角三角形，所以∠BCE=∠BEC=45°，則∠DEF=90°-∠BEF=45°，則可判斷△BFC∽△DEF，然后根據(jù)相似比可得CF：FE的值．

解答：解：∵∠ACB=90°AB=10，BC=6，
∴AC=

AB2-BC2

=8，
∵Rt△ABC繞點B旋轉(zhuǎn)90°至△DBE的位置，
∴BC=BE=6，AC=DE=8，∠CBE=90°，∠BED=∠ACB=90°，
∴△BCE為等腰直角三角形，
∴∠BCE=∠BEC=45°，
∴∠DEF=90°-∠BEF=45°，
而∠BFC=∠EFD，
∴△BFC∽△DEF，
∴

CF

FE

=

BC

DE

=

6

8

=

3

4

．
故選A．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．