Question

【題目】如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得四邊形EFGH，要使四邊形EFGH為菱形，則應(yīng)添加的條件是（　　）

A.AB∥DCB.AD＝BCC.AC⊥BDD.AC＝BD

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接AC，BD，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到EF∥AC，EF＝AC；HG∥AC，HG＝AC，即有四邊形EFGH為平行四邊形，當(dāng)AB∥DC和AB＝DC，只能判斷四邊形EFGH為平行四邊形；當(dāng)AC⊥BD，只能判斷四邊形EFGH為矩形；當(dāng)AC＝BD，可判斷四邊形EFGH為菱形．

解：∵E、F、G、H為四邊形ABCD各中點(diǎn)，

∴EF∥AC，EF＝AC；HG∥AC，HG＝AC，

∴四邊形EFGH為平行四邊形，

要使四邊形EFGH為菱形，則EF＝EH，

而EH＝BD，

∴AC＝BD．

當(dāng)AB∥DC和AB＝DC，只能判斷四邊形EFGH為平行四邊形，故A、B選項(xiàng)錯誤；

當(dāng)AC⊥BD，只能判斷四邊形EFGH為矩形，故C選項(xiàng)錯誤；

當(dāng)AC＝BD，可判斷四邊形EFGH為菱形，故D選項(xiàng)正確．

故選：D．