【題目】在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,將△ABD沿著BD折疊,使點A與點E重合.
(1)如圖,對角線AC、BD相交于點O,連接OE,則線段OE的長= ;
(2)如圖,過點E作EF∥CD交線段BD于點F,連接AF,求證:四邊形ABEF是菱形;
(3)如圖,在(2)條件下,線段AE、BD相交于M,連接CE,求線段CE的長.
【答案】(1);(2)見解析;(3)
【解析】
(1)根據(jù)翻折的特點知OE=OA,由勾股定理求出AC即可求出OA;
(2)先證明四邊形ABEF是平行四邊形,再由翻折知AB=BE,即可得到四邊形ABEF是菱形;
(3)先在(2)的前提下,求出BM的長,從而得到BF的長,然后求出DF,再證明出四邊形DFEC是平行四邊形即可得到EC=DF=.
解:(1) .
由翻折知識知:OE=OA,
∵OA= ,AC= , AB=3,AD=4,
∴AC=5,
∴OE= OA= =,
故答案為:.
(2)證明:
∵ 四邊形ABCD是菱形,
∴ AB∥CD,
∵ EF∥CD,
∴ AB∥EF ,
∴ ∠ABF=∠BFE,
由翻折性質(zhì)可得:
∠ABF=∠EBF,AB=BE ,
∴ ∠BFE=∠EBF,
∴ BE=FE,
∵ AB=BE,
∴ AB=FE,
∵ AB∥EF,
∴ 四邊形ABEF是平行四邊形,
又∵ BE=FE,
∴ 平行四邊形ABEF是菱形;
(3)如圖,∵平行四邊形ABEF是菱形,
∴ AE⊥BD,BM=FM,
,
∴ ,
∴ AM=,
∴ 根據(jù)勾股定理得BM=,
∴ BF=2BM= ∴ DF=BD-BF=,
∵ EH∥CD,EF=CD,
∴ 四邊形EFCD是平行四邊形,
∴ CE=DF=.
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【題目】如圖,順次連接四邊形ABCD各邊中點得四邊形EFGH,要使四邊形EFGH為菱形,則應(yīng)添加的條件是( )
A.AB∥DCB.AD=BCC.AC⊥BDD.AC=BD
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【題目】如圖,長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠,制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.已知公路運價為1.5元/(噸·千米),鐵路運價為1.2元/(噸·千米),且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元,鐵路運輸費97200元.
求:(1)該工廠從A地購買了多少噸原料?制成運往B地的產(chǎn)品多少噸?
(2)這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元?
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【題目】某人用元購買了套兒童服裝,準備以一定價格出售,如果以每套兒童服裝元的價格為標準,超出的記作正數(shù),不足的記作負數(shù),記錄如下:,,,,,,,.(單位:元)
(1)最高售價比最低高出多少?
(2)當他賣完這套兒童服裝后是盈利還是虧損?盈利(或虧損)了多少錢?
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【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題.原文是:今有池方一丈,葭生其中央,出水尺.引葭赴岸,適與岸齊問水深、葭長各幾何譯文大意是:如圖,有一個水池,水面是一個邊長為10尺的正方形,在水池正中央有一根蘆葦,它高出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向水池邊的中點,它的頂端恰好到達池邊的水面.問水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少?
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【題目】如圖,在ABCD中,AC與BD交于點M,點F在AD上,AF=6cm,BF=12cm,∠FBM=∠CBM,點E是BC的中點,若點P以1cm/s秒的速度從點A出發(fā),沿AD向點F運動;點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發(fā),沿CB向點B運動,點P運動到F點時停止運動,點Q也同時停止運動,當點P運動__秒時,以P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形.
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【題目】某校科技實踐社團制作實踐設(shè)備,小明的操作過程如下:
①小明取出老師提供的圓形細鐵環(huán),先通過在圓一章中學(xué)到的知識找到圓心O,再任意找出圓O的一條直徑標記為AB(如圖1),測量出AB=4分米;
②將圓環(huán)進行翻折使點B落在圓心O的位置,翻折部分的圓環(huán)和未翻折的圓環(huán)產(chǎn)生交點分別標記為C、D(如圖2);
③用一細橡膠棒連接C、D兩點(如圖3);
④計算出橡膠棒CD的長度.
小明計算橡膠棒CD的長度為( )
A. 2分米 B. 2分米 C. 3分米 D. 3分米
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB垂足為D,AE平分∠CAB交CD于點F,交BC于點E,EH⊥AB,垂足為H,連接FH.
求證:(1)CF=CE
(2)四邊形CFHE是平行四邊形.
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【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪(裁剪后邊角料不再利用)
A方法:剪6個側(cè)面; B方法:剪4個側(cè)面和5個底面。
現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時張用A方法,其余用B方法。
(1)用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù);
(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問能做多少個盒子?
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