【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知，，點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），連接AP，作點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)M，連接MP，作的角平分線交邊CD于點(diǎn)N.則線段MN的最小值為_______________

【答案】

【解析】

連接AM、AN，由翻折可得：，然后根據(jù)，故當(dāng)A、M、N三點(diǎn)共線時(shí)，MN取得最小值，此時(shí)，故當(dāng)AN取得最小值時(shí)，MN最小，根據(jù)勾股定理可得：當(dāng)DN最小時(shí)，AN最小,根據(jù)相似三角形的判定可得：，列出比例式，設(shè)，，得出CN與x的二次函數(shù)的關(guān)系式，即可求出CN的最大值，從而求出DN的最小值，即可得出AN的最小值，從而求出線段MN的最小值.

解：連接AM、AN

由翻折可得：

∴

當(dāng)A、M、N三點(diǎn)共線時(shí)，MN取得最小值

即

∴當(dāng)AN取得最小值時(shí)，MN最小

又∵

∴當(dāng)DN最小時(shí)，AN最小

由翻折可得：

又∵PN平分

∴

∴

又∵

∴

∴

∴

∴

設(shè)，

∴

∴

∴ 當(dāng)時(shí)，

∴

∴

∴

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx﹣3交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)是D，對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是拋物線在第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥y軸，交直線AC于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是m．

①求線段PQ的長(zhǎng)度n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；

②連接AP，CP，求當(dāng)△ACP面積為時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，則拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出線段BN的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面給出六個(gè)函數(shù)解析式：，，，，，．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分析了上面這些函數(shù)解析式的特點(diǎn)，研究了它們的圖象和性質(zhì)。下面是小明的分析和研究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）觀察上面這些函數(shù)解析式，它們都具有共同的特點(diǎn)，可以表示為形如_______，其中x為自變量；

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出了函數(shù)的部分圖象，用描點(diǎn)法將這個(gè)函數(shù)的圖象補(bǔ)充完整；

（3）對(duì)于上面這些函數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

②有些函數(shù)既有最大值，同時(shí)也有最小值

③存在某個(gè)函數(shù)，當(dāng)（m為正數(shù)）時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小

④函數(shù)圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)只可能是0個(gè)或2個(gè)或4個(gè)

所有正確結(jié)論的序號(hào)是________；

（4）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：若關(guān)于x的方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為3，則該方程其它的實(shí)數(shù)根為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC.

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）求證：AC2=AD·AB；

（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=300，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)且m≠0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)C，CD⊥x軸，垂足為D，若OB＝2OA＝3OD＝6．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）請(qǐng)觀察圖象，直接寫出不等式kx+b≥的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年9月10日是我國(guó)第35個(gè)教師節(jié)，某中學(xué)德育處發(fā)起了感恩小學(xué)恩師的活動(dòng)，德育處要求每位同學(xué)從以下三種方式中選擇一種方式表達(dá)感恩：A.信件感恩，B.信息感恩，C.當(dāng)面感恩.為了解同學(xué)們選擇以上三種感恩方式的情況，德育處隨機(jī)對(duì)本校部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，井根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為________，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）本次調(diào)查在選擇A方式的學(xué)生中有兩名男生和兩名女生來自于同一所小學(xué)，德育處打算從他們四個(gè)人中選擇兩位在主題升旗儀式上發(fā)言，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到一男一女的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有4張分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，6的撲克牌，除正面的數(shù)字外，牌的形狀、大小完全相同.小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一張撲克牌并記下牌上的數(shù)字為x；小穎在剩下的3張撲克牌中隨機(jī)摸出一張撲克牌并記下牌上的數(shù)字為y，

（1）事件①:小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的牌，事件②:小穎摸出標(biāo)有數(shù)字1的牌，則( )

A.事件①是必然事件，事件②是不可能事件，

B.事件①是隨機(jī)事件，事件②是不可能事件，

C.事件①是必然事件，事件②是隨機(jī)事件，

D.事件①是隨機(jī)事件，事件②是必然事件，

（2）若|x-y|≤2，則說明小紅與小穎“心領(lǐng)神會(huì)”，請(qǐng)求出她們“心領(lǐng)神會(huì)”的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)?/span>分，滿分為100分，規(guī)定：為級(jí)；為級(jí)；為級(jí)；x<60為D級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了　 名學(xué)生，級(jí)人數(shù)占本次抽取人數(shù)的百分比為　 ；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為　 度；

（3）若該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校級(jí)學(xué)生有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，sin A=

(1)求AB的長(zhǎng);

(2)若點(diǎn)E在Rt△ABC的直角邊上，點(diǎn)F在斜邊AB上，當(dāng)△CFE∽△ABC時(shí)，求CE的長(zhǎng).

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