【題目】等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn),OP=OC,以下結(jié)論:①∠APO=∠DCO; ②∠APO+∠DCO=30°;③△OPC為等邊三角形;④AC=AD+AP;⑤. 其中正確的有( )

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

【答案】B

【解析】如圖,

①連接OB,

∵AB=AC,BD=CD,

∴AD是BC垂直平分線,

∴OB=OC=OP,

∴∠APO=∠ABO,∠DBO=∠DCO,

∵∠ABO+∠DBO=30°,

∴∠APO+∠DCO=30°.故①正確;

②∵△OBP中,∠BOP=180°∠OPB∠OBP,

△BOC中,∠BOC=180°∠OBC∠OCB,

∴∠POC=360°∠BOP∠BOC=∠OPB+∠OBP+∠OBC+∠OCB,

∵∠OPB=∠OBP,∠OBC=∠OCB,

∴∠POC=2∠ABD=60°,

∵PO=OC,

∴△OPC是等邊三角形,故②正確;

③在AB上找到Q點(diǎn)使得AQ=OA,則△AOQ為等邊三角形,

則∠BQO=∠PAO=120°,

在△BQO和△PAO中,

∴△BQO≌△PAO(AAS),

∴PA=BQ,

∵AB=BQ+AQ,

∴AC=AO+AP,故③正確;

④作CH⊥CD,

∵∠HCB=60,∠PCO=60

∴∠PCH=∠OCD,

在△CDO和△CHP中,

∴△CDO≌△CHP(AAS),

∴S△OCD=S△CHP

∴CH=CD,

∵CD=BD,

∴BD=CH,

在RT△ABD和RT△ACH中,

∴RT△ABD≌RT△ACH(HL),

∴S△ABD=S△AHC,

∵四邊形OAPC面積=S△OAC+S△AHC+S△CHP,S△ABC=S△AOC+S△ABD+S△OCD

∴四邊形OAPC面積=S△ABC.故④正確。

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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尺碼(厘米)

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

銷量(雙)

1

2

5

11

7

3

1

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