【題目】如圖,二次函數(shù)圖象過A,B,C三點,點A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點B的坐標(biāo)為(4,0),點C在y軸正半軸上,且AB=OC.
(1)求點C的坐標(biāo);
(2)求二次函數(shù)的解析式.
【答案】(1)C點的坐標(biāo)為(0,5);(2)y=﹣x2+x+5.
【解析】
(1)先求出AB,再求出OC,即可得出C的坐標(biāo);
(2)把A、B、C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,即可求出a、b、c的值,即可得出答案.
解:(1)∵點A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點B的坐標(biāo)為(4,0),
∴AB=1+4=5,
∵AB=OC,
∴OC=5,
∴C點的坐標(biāo)為(0,5);
(2)設(shè)過A、B、C點的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c,
把A、B、C的坐標(biāo)代入得:,
解得:a=﹣,b=,c=5,
所以二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+x+5.
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【題目】圖示為一座拱橋,當(dāng)水面寬AB為12m時,橋洞頂部離水面的距離為2m.
(1)若圖中的拱形呈拋物線形狀,當(dāng)水面下降1m后,水面寬為多少?
(2)若圖中的拱形呈圓弧形狀,當(dāng)水面下降1m后,水面寬又為多少?
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【題目】如圖1,熒光屏上的甲、乙兩個光斑(可看作點)分別從相距8cm的A,B兩點同時開始沿線段AB運動,運動工程中甲光斑與點A的距離S1(cm)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2,乙光斑與點B的距離S2(cm)與時間t(s)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖3,已知甲光斑全程的平均速度為1.5cm/s,且兩圖象中△P1O1Q1≌P2Q2O2,下列敘述正確的是( 。
A. 甲光斑從點A到點B的運動速度是從點B到點A的運動速度的4倍
B. 乙光斑從點A到B的運動速度小于1.5cm/s
C. 甲乙兩光斑全程的平均速度一樣
D. 甲乙兩光斑在運動過程中共相遇3次
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【題目】 如圖,中,,動點從出發(fā),以每秒個單位長度的速度向終點運動,過點作交于點,過點作的平行線,與過點且與垂直的直線交于點,設(shè)點的運動時間為(秒)
(1)用含的代數(shù)式表示線段的長;
(2)求當(dāng)點落在邊上時t的值;
(3)設(shè)與重合部分圖形的面積為(平方單位),求與的函數(shù)關(guān)系式;
(4)連結(jié),若將沿它自身的某邊翻折,翻折前后的兩個三角形形成菱形,直接寫出此時的值.
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【題目】如圖,射線MN表示一艘輪船的航行路線,從M到N的走向為南偏東30°,在M的南偏東60°方向上有一點A,A處到M處為100海里.
(1)求點A到航線MN的距離;
(2)在航線MN上有一點B,且∠MAB=15°,若輪船的速度為50海里/時,求輪船從M處到B處所用時間為多少小時?(結(jié)果保留根號)
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【題目】定義:如果一元二次方程滿足a+b+c=0,我們稱這個方程為“鳳凰”方程.已知是鳳凰方程,且有兩個相等的實數(shù)根,則下列正確的是( 。
A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c
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【題目】為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色襄陽”的號召,我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長30m,寬20m的長方形空地,建成一個矩形花園.要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道,剩余的地方種植花草,如圖所示,要使種植花草的面積為532m2,那么小道進出口的寬度應(yīng)為多少米?(注:所有小道進出口的寬度相等,且每段小道均為平行四邊形)
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【題目】 鄭州外國語中學(xué)為了解學(xué)生課下閱讀所用時間的情況,從各年級學(xué)生中隨機抽查了一部分學(xué)生進行統(tǒng)計,下面是針對此次統(tǒng)計所制作的不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,請根據(jù)圖表信息回答下列問題:
組別 | 時間段(小時) | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 0≤x<0.5 | 10 | 0.05 |
2 | 0.5≤x<1.0 | 20 | 0.10 |
3 | 1.0≤x<1.5 | 80 | b |
4 | 1.5≤x<2.0 | a | 0.35 |
5 | 2.0≤x<2.5 | 12 | 0.06 |
6 | 2.5≤x<3.0 | 8 | 0.04 |
(1)表中a=______b=______;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)樣本中,學(xué)生日閱讀所用時間的中位數(shù)落在第______組;
(4)該校共有學(xué)生3000人,請估計學(xué)生日閱讀量不少于1.5小時的人數(shù).
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F為對角線BD上的兩點,且∠DAE=∠BCF.
求證:(1)AE=CF;
(2)四邊形AECF是平行四邊形.
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