Question

8．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE、
BF的中點(diǎn)M、N，連接AM，CN，MN，若AB=$2\sqrt{2}$，BC=$2\sqrt{3}$，則圖中陰影部分的面積為（　�。�

• A． 4$\sqrt{6}$
• B． 2$\sqrt{6}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用三角形中線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出S_△AEM=S_△AMD，S_△BNC=S_△FNC，S_{四邊形EBNM}=S_{四邊形DMNF}，即可得出答案．

解答 解：∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N，
∴S_△AEM=S_△AMD，S_△BNC=S_△FNC，S_{四邊形EBNM}=S_{四邊形DMNF}，
∴圖中陰影部分的面積=$\frac{1}{2}$×AB×BC=$\frac{1}{2}$×$2\sqrt{2}$×$2\sqrt{3}$=2$\sqrt{6}$．
故選B．

點(diǎn)評 此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及三角形中線的性質(zhì)，得出圖中陰影部分的面積=$\frac{1}{2}$矩形ABCD是解題關(guān)鍵．