Question

【題目】下面的方格紙中，畫(huà)出了一個(gè)“小老鼠”的圖案，已知每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1

（1）在上面的方格紙中作出“小老鼠”關(guān)于直線DE對(duì)稱(chēng)的圖案(只畫(huà)圖，不寫(xiě)作法)．

（2）以G為原點(diǎn)，GE所在直線為x軸，GH所在直線為y軸，小正方形的邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度建立直角坐標(biāo)系，問(wèn)：是否存在以點(diǎn)Q為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)H和E的拋物線，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由？

Answer 1

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）不存在以點(diǎn)Q為頂點(diǎn)，同時(shí)又經(jīng)過(guò)點(diǎn)H和點(diǎn)E的拋物線，理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出對(duì)稱(chēng)圖形即可；

（2）求出以Q為頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H的拋物線的解析式，再判斷點(diǎn)E是否在拋物線上即可．

解：（1）“小老鼠”關(guān)于直線DE對(duì)稱(chēng)的圖案如圖所示：

（2）建立坐標(biāo)系后：H(0，2)，Q(2，3)，E(5，0)

假設(shè)存在這樣的拋物線：

設(shè)函數(shù)式為：y=a(x﹣2)2+3，

∵H在拋物線上，所以把x=0，y=2代入拋物線得：2=4a+3，

∴a，

∴函數(shù)表達(dá)式是：y(x﹣2)2+3，

若點(diǎn)E在拋物線上，則x=5時(shí)，y=0；

把x=5，代入拋物線有：y(5﹣2)2+30，

∴點(diǎn)E不在拋物線上，

∴不存在以點(diǎn)Q為頂點(diǎn)，同時(shí)又經(jīng)過(guò)點(diǎn)H和點(diǎn)E的拋物線．