【題目】居民區(qū)內(nèi)的“廣場舞”引起媒體關(guān)注,小王想要了解本小區(qū)居民對“廣場舞”的看法,于是進(jìn)行了-次抽樣調(diào)查,把居民對“廣場舞”的看法分為四類:
A.非常贊同; B.贊同但要有時間限制; C.無所謂; D.不贊同.
并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:
(1)①本次被抽查的居民人數(shù)是________人;將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整
②圖l中∠α的度數(shù)是________度;該小區(qū)有3000名居民,請估計對“廣場舞”表示贊同(包括A類和B類)的大約有________人.
(2)小王想從甲,乙,丙,丁四位居民中隨機(jī)選取兩位了解具體情況,請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好同時選中甲和乙兩位居民的概率.
【答案】(1)①40;見解析;②54;1350;(2).
【解析】
(1)①由B看法的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù),根據(jù)四種看法的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù),從而補(bǔ)全條形圖;②用360°乘以A看法人數(shù)所占比例即可得,用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A和B看法人數(shù)和占被調(diào)查人數(shù)的比例即可得;
(2)根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和A與B同時被選中的情況數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案.
(1)①本次被抽查的居民人數(shù)是12÷30%=40(人),
則C看法的人數(shù)為40-(6+12+8)=14(人),
補(bǔ)全圖形如下:
②圖1中∠α的度數(shù)是360°×=54°;
若該小區(qū)有3000名居民,
所以克估計對“廣場舞”表示贊同(包括A類和B類)的大約有3000×=1350(人),
故答案為①40;②54,1350;
(2)由題意可得,
由樹狀圖知,共有12種等可能結(jié)果,其中恰好同時選中甲和乙兩位居民的有2種結(jié)果,
所以恰好同時選中甲和乙兩位居民的概率為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在研究相似問題時,甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下:
甲:將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張,得到新三角形,它們的對應(yīng)邊間距為1,則新三角形與原三角形相似.
乙:將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張,得到新的矩形,它們的對應(yīng)邊間距均為1,則新矩形與原矩形相似.
對于兩人的觀點(diǎn),下列說法正確的是( )
A.甲對,乙不對 B.甲不對,乙對 C.兩人都對 D.兩人都不對
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為D,AB,DC的延長線交于點(diǎn)E.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)若BE=3,CE=3,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABD為等腰直角三角形;
(2)如圖2,ED繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到DE′,連接BE′,證明:BE′為⊙O的切線;
(3)如圖3,點(diǎn)F為弧BD的中點(diǎn),連接AF,交BD于點(diǎn)G,若DF=1,求AG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,A(0,8),B(4,0),直線y=﹣x沿x軸作平移運(yùn)動,平移時交OA于D,交OB于C.
(1)當(dāng)直線y=﹣x從點(diǎn)O出發(fā)以1單位長度/s的速度勻速沿x軸正方向平移,平移到達(dá)點(diǎn)B時結(jié)束運(yùn)動,過點(diǎn)D作DE⊥y軸交AB于點(diǎn)E,連接CE,設(shè)運(yùn)動時間為t(s).
①是否存在t值,使得△CDE是以CD為腰的等腰三角形?如果能,請直接寫出相應(yīng)的t值;如果不能,請說明理由.
②將△CDE沿DE翻折后得到△FDE,設(shè)△EDF與△ADE重疊部分的面積為y(單位長度的平方).求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的t的取值范圍;
(2)若點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),將MC繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到MN,連接AN,請直接寫出AN+MN的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③a﹣b+c>0;④當(dāng)x≠1時,a+b>ax2+bx;⑤4ac<b2.其中正確的有( 。﹤
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(﹣3,0),B(l,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn),且滿足S△PAO=2S△PCO,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)連接BC,點(diǎn)E是x軸一動點(diǎn),點(diǎn)F是拋物線上一動點(diǎn),若以B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個結(jié)論:
①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的實數(shù)).
其中正確的結(jié)論有( 。
A.2個B.3個C.4個D.5個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面的方格紙中,畫出了一個“小老鼠”的圖案,已知每個小正方形的邊長為1
(1)在上面的方格紙中作出“小老鼠”關(guān)于直線DE對稱的圖案(只畫圖,不寫作法).
(2)以G為原點(diǎn),GE所在直線為x軸,GH所在直線為y軸,小正方形的邊長為單位長度建立直角坐標(biāo)系,問:是否存在以點(diǎn)Q為頂點(diǎn),且過點(diǎn)H和E的拋物線,并通過計算說明理由?
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