Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m，2），B（2，n）．過點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C，在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D，使OD＝OC，且△ACD的面積是6，連接BC．

（1）求m，k，n的值；

（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】(1) m＝4，k＝8，n＝4；（2）△ABC的面積為4．

【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根據(jù)△ACD的面積為6求得m=4，將A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得k，將點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得n；

（2）作BE⊥AC，得BE=2，根據(jù)三角形面積公式求解可得．

試題解析：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2），AC平行于x軸，

∴OC=2，AC⊥y軸，

∵OD=OC，

∴OD=1，

∴CD=3，

∵△ACD的面積為6，

∴CDAC=6，

∴AC=4，即m=4，

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），將其代入y=可得k=8，

∵點(diǎn)B（2，n）在y=的圖象上，

∴n=4；

（2）如圖，過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，則BE=2，

∴S△ABC=ACBE=×4×2=4，

即△ABC的面積為4．